奥数专题二-差倍问题（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第02讲_差倍问题 [学生版] 知识图谱 课程目标 1．掌握差倍中的基本关系，会用线段图法解决差倍问题． 2．掌握有暗差的差倍问题的解决方法． 3．会解决较复杂的差倍问题． 差倍 知识精讲 一．差倍问题： 已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题． 1．基本关系式：，，或． 2．解题方法：画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决． 二．有暗差的差倍问题做题步骤： 1．先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍． 2．接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差； 3．然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来； 4．画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系； 5．审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想． 基本差倍问题 例题 1 根据下面题意完成线段图，并计算出苹果________个，梨________个． 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多10个，小明买苹果和梨各几个？ 2 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人．合唱团里男生和女生各有多少人？ 3 甲买来21朵花，自己留下1朵，并把剩下的花分给乙、丙，且乙是丙的4倍，那么乙分得____________朵． 4 在一个除法算式里，商是5，且没有余数．已知被除数比除数大40，那么被除数是_______． 5 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．请问：羊村里羊和狼分别有多少只？ 6 米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个．请问：唐老鸭挖了多少个土豆？ 随练 7 阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，两人一共买了多少斤西瓜？ 8 狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只．请问：狼村有多少只狼？ 9 阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分？ 有暗差的差倍问题 例题 10 一车间原有男工人数比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工的3倍，原来男工多少人？ 11 兄弟两人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍．商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩剩下的钱刚好一样多．开始时哥哥带了多少钱？ 12 甲、乙两村养的羊只数一样多，现在从甲村跑了16只羊到乙村，结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只．那么原来甲村有__________只羊． 13 甲乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库2倍少40台．请问：甲乙两仓库共有多少台电视机？ 14 有两根粗细、材料都相等的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃着两根蜡烛，过__________分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍． 15 小高家有两根绳子，长的有163米，短的有97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了多少米？ 随练 16 某校有排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，原来足球、排球各有多少个？ 17 甲乙两校老师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ 18 有两块同样的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？ 勇攀高峰 19 有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数比乙堆的3倍多10张．求原来甲、乙两堆卡片各有多少张？ 能说会道 20 甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？ 拓展 21 小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差45元钱，因为他把商品单价上个位上的0丢了，这种玩具单价是______元． A.450 B.405 C.5 D.50 22 如图，长绳的长度是短绳的___________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是___________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为___________米． 23 小高比墨莫多30元，且小高是墨莫的2倍，那么墨莫有________元