第六章 平面向量及其应用 章末测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章《平面向量及其应用》章末测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在△ABC中，已知，则BC边的中线AD的长是 A. B. C. D. 2.设，向量，，，且，，则 ＝ A. B. C. D. 10 3.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（    ） A． B．18 C． D．12 4.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，则cos A＝(　　) A. B． C. D． 5.已知＝(2,1)，＝(－3,1)，是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是(　　) A．||＝10 B．＝(－1,0) C．与可以作为一组基底 D．向量在向量上的投影向量为－ 6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2－b2)sin(A＋B)－(a2＋b2)sin(A－B)＝0，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 7.如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 8.如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则=（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，若a＝2bsinA，则B等于（ ） A. B. C. D. 10．已知向量，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 11. 已知平面向量，，则的可能值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 12.如图，△ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，cos 2∠ABC＝－，c＝2，b＝，则下列结论正确的有(　　) A．sin A＝ B．BD＝1 C．5＝3 D．△BCD的面积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知平面向量＝(2，－1)，＝(1，1)，＝(－5，1)．若(＋k)∥，则实数k的值为______． 14. 在中，，，，则______． 15. 在中，，，动点在内且满足，则的值为______． 16.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18.已知向量＝(1，)，＝(－2，0)． （1）求－的坐标以及－与之间的夹角； （2）当t∈[－1，1]时，求|－t|的取值范围． 19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝asin C－ccos A. (1)求A； (2)若a＝，b＋c＝，求△ABC的面积S. 20.如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足＝2，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点， （1）求证：＝＋； （2）设＝m，＝n，m>0，n>0，求＋的值； （3）在（2）的条件下，如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM2＋ON2的取值范围． 21.在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答． ①；②；③； 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为边上的一点，______． （1）求角C； （2）若为角平分线，且，求最小值． 22.设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. (1)设函数，求的“相伴向量”； (2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章《平面向量及其应用》章末测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案