第六章 平面向量及其应用 单元练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学人教A版（2019）必修二 第6章 平面向量及其应用 一、单选题 1．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 2．已知向量 ，则 与 的夹角大小为（　　） A． B． C． D． 3．在 中， ， ， ，则 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，且 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．已知 为 的一个内角，向量 .若 ，则角 （　　） A． B． C． D． 6．若两个单位向量 ， 的夹角为120°，则 （　　） A．2 B．3 C． D． 7．若向量 ， ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则 （　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ．则下列命题正确的是（　　） A．若 ， ， ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ， ， ， 的面积为3 10．设向量 、 满足 ，且 ，则以下结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知平面四边形 ， 是 所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 是平行四边形 B．若 ，则 是矩形 C．若 ，则 为直角三角形 D．若动点 满足 ，则动点 的轨迹一定通过 的重心 12．在四边形 中， 是边 上一点，且满足 ， .若点 在线段 （端点 ， 除外）上运动，则 的可能取值是（　　） A． B． C． D．1 三、填空题 13．已知向量 ，若 ，则 　 　. 14．在 中，角 的对边分别为 为边AC上的高，若 ， ，则BD的最大值是　 　. 15．已知向量 ，则　 　． 16．已知非零向量 ， ， ，则 的最大值为　 　． 四、解答题 17．已知向量 ， ，若 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）向量 与 互相垂直，求实数 的值． 18．在 中， ，设 （ 、 为实数）. （1）求 ， 的值； （2）若 ， ，求 . 19．设 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，已知 ． （1）求 ； （2）若 ，求 的面积的最大值． 20．在 中，角A，B，C所对的边长分别为 ． （1）若 ，求 的面积； （2）是否存在正整数a，使得 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 21．已知在 中， ， ． （1）求 的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，并求出 边上的中线的长度． ① ；②周长为 ；③面积为 ； 22．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ． （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）若 ，求 的面积； （Ⅲ）求 的最大值． 答案解析部分 1．答案:B 解析：解：∵ ， ， ∴ 在 方向上的投影为 故答案为：B 分析根据向量的投影求解即可. 2．答案:D 解析：解：由题意得，∵ ∴ 与 的夹角大小为 90° 故答案为：D 分析根据向量数量积的坐标表示，结合向量垂直的判定求解即可. 3．答案:C 解析：解：∵ ， ， ， ∴ 故答案为：C 分析根据向量的线性运算，结合向量的数量积求解即可. 4．答案:D 解析：解：对于A，若时，显然满足，但 ，故A错误； 对于B，当时，显然满足 ，且 ， 但 不一定成立，故B错误； 对于C，当时，显然满足 ， 当 不一定成立，故C错误； 对于D，当时，则显然 成立，故D正确. 故答案为：D 分析根据向量的模，结合相等向量可判断A，根据向量垂直可判断B，根据零向量与平行向量可判断C，根据向量垂直，结合向量的模可判断D. 5．答案:B 解析：解：∵ ，且 ∴(2cosC-1) cosC-2(cosC+1)=0 整理，得2cos2C-3cosC-2=0 即(2cosC-1)(cosC-2)=0 则(舍去) 又∵C∈(0，π) ∴ 故答案为：B 分析根据向量垂直的坐标表示，结合一元二次方程的解法即可求解. 6．答案:C 解析：解： 故答案为：C 分析根据向量的模，结合向量的数量积运算求解即可. 7．答案:C 解析：因为