第七章 锐角三角函数 复习课件 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

第七章 小结与思考 温故知新 1.特殊三角函数值 由表可知：正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ． 温故知新 2.解直角三角形的依据 如图，Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c;（1）三边关系： ；（2）两锐角关系 ；（3）边角之间的关系： sin A= cos A= tan A= ； sin B= cos B= tan B= 。 注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 . 合作探究 1. 若sinα＝ ，则锐角α＝________； 若2cos(α＋15°)＝1，则锐角α=_________. 2.已知sinα＝ ，α为锐角， 则cosα＝ ， tanα＝ . 合作探究 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB＝ ， AB=6 ，则AC = . 4.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm， 则其底角的余弦值为________． 分类讨论 精讲点拨 例1.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度．（精确到0.1m；参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 解：如图，设AD=xm， ∵∠ADB=90°，AD=xm，∠ABD=45° ∴BD=xm ∵∠ADB=90°，∠ACD=30°，AD=xm ∴tan30°= = ∴ CD= ∵BC=50 ∴ ∴ 答：小明家到公路l的距离AD的长度约为68.2m 精讲点拨 例2.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观察铁塔底部的俯角为45°、铁塔顶部的仰角角为30°．求铁塔CD的高度．（精确到1m） 学以致用 1.若sinA＝ ，则tanA＝_____． 2.在△ABC中，若 ，则 sinB＝ ，∠C＝ . 3.如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 学以致用 4.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ） A. B. C. D. 5.如图，直角△ABC中， ,根据作图痕迹，若 CA=3cm， ，则DE=________cm。 学以致用 学以致用 6.计算： 学以致用 7.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请根据下列条件解直角三角形．（1）c＝20，∠A＝60°；（2） ，b＝2； 学以致用 8.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ ≈1.732，结果精确到0.1m）． 课堂小结 通过本节课的学习，同学们，你们又有哪些收获？