1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 学案 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 学习目标： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值，说出相应的锐角的度数. 学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.熟记特殊角的三角函数值并能进行相应的计算. 学习难点：1.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小 2.特殊角三角函数值的实际应用，如何从实际背景下抽象出几何图形，解决实际问题. 学习过程 （一）构建动场 如图所示,在 Rt△ABC中，∠C=90°. sinA= ___，cosA=____，tanA=___. sinB=____，cosB= ___，tanB=___. （二）自主学习、交流探究 活动一：探索30°、45°、60°角的三角函数值 观察一副三角尺，其中有几个锐角? 它们分别等于多少度? 你能得到它们的三角函数值吗？ 1、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 若BC=1，则AB=_______，AC=________. 则sin30°= ______， cos30°= _______， ( ┐ ) tan30°=_________. 若BC=,30°角的三角函数值仍然是上述结果吗？ 结论：sin30°=_______ ，cos30°= ______，tan30°=________. 2、仿照以上过程，你能推导出60°角的三角函数值吗？ 3、 你能否推导出45°角的三角函数值？画出图形并给出推导过程. 归纳总结： 锐角 比一比：同位之间互相提问，看谁记的又快有准？ 想一想：如果已知某一锐角的某种三角函数值，你能求出这一锐角吗？ （1）已知，锐角C是_____度？ （2）已知，锐角是______度？ 活动二：三角函数值的运用 例1 (1)sin30°-cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45° 跟踪练习1 (1)cos30°+tan60°； (2) sin245°+3tan30° 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 跟踪练习2 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？ （四）综合建模 （1）知识建构 （2）能力养成 （3）思想提升 （五）当堂检测 1. =______，=______， =_______. 2. 若（∠A为锐角），则∠A的度数为______． 3. 计算 4. 如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长(结果保留根号). 5. 学科网（北京）股份有限公司 $$