第九单元 第35讲 统计-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习第九单元 第35讲 统计 ○考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 样本数据 考点 直方图 抽样方法 直方图 抽样方法 的信息题 备注 平均数与标准差 系统抽样 分层抽样 自主预习： 知识流理属 夯实基础 知识点1总体与样本 的概率相等. 1.总体：在统计问题中，把所研究对象的全体称 2.系统抽样 为总体 (1)系统抽样的定义 2.个体：总体中的每一个对象称为个体. 当总体容量较大时，可将总体分成均衡 3.样本：从总体中抽取的一部分个体所组成的 的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部 集合称为总体的样本 分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽 4.样本量：样本中个体的数目称为样本量，也称 样方法称为系统抽样。 为样本容量. (2)系统抽样的特点 知识点2抽样方法 ①个体数目比较多： 1.简单随机抽样 ②把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相 (1)简单随机抽样的定义 等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号， 般地，设总体中的个体数为N.从中逐 其余依次加上间隔的整数倍： 个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), ③每个个体被抽到的概率相等. 且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概 (3)系统抽样的基本步骤 率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样. 从容量为N的总体中抽取n个样本： (2)抽签法 ①编号：将总体中的N个个体编号为1一V: ①基本步骤：第一步是编号，把总体中的N ②确定分段间隔k:将总体平均分成n段，当 个个体从1至N逐一编号：第二步是做签， 做编号为1至N的签：第三步是抽签，将做 义为整数时，取一》：当不是整数时，取大 好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回 地逐个抽取个签：第四步是取样，按照抽取 等于式的整数部分，并随机从总体中别除N 到的签上的号码取出对应的个体，得到一个 一k个的个体，对余下的个体重新进行编号 容量为n的样本。 并分段： ②特点：个体数量较少：个体逐个抽取：个体 ③确定第一个编号：在第一部分用简单随机 不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽 抽样确定起始的个体编号（≤k): 取的个体：等可能性抽样，每一个个体被抽取 ④取样：将加上分段间隔k的1到n一1倍 ·147· 一鸣教育·中职数学 得到余下的样本编号，分别为十k,1十2k, 知识点3用样本的频率分布估计总体 …,I十(n一1)k;依次抽取个体编号为l,1十 1.样本的频率分布的有关概念 k,十2k,…,l十(n一1)k的n个个体组成 (1)频数的定义 样本. 在统计学中，将样本按照一定的方法分 3.分层抽样 成若干组，每组内所含个体的数目称为该组 (1)分层抽样的定义 当总体由差异明显的几部分组成时，可 的频数. 将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分 (2)频率 (在统计上称为“层”)，再从每一层内随机抽 某组的频数与样本容量的比值称为该组 取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法 的频率。 称为分层抽样. (3)频率分布表 (2)分层抽样的特点 频率分布表一般由分组、频数、频率组 ①适用于由差异比较明显的几个部分组成的 成，可以清楚地反映数据的分布规律， 总体； ②按比例确定每层抽取个体的个数： (4)频率分布直方图的定义 ③用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一 根据频率分布表的结果，在直角坐标系 层抽样： 中，横坐标表示数据分组情况，纵坐标表示频 ④每个个体被抽到的概率相同. 率与组距的比值，绘成的图形称为频率分布 (3)分层抽样的基本步骤 直方图，其可以将频率分布表中所反映的规 ①分层：将总体按照一定标准分层： 律直观、形象地表示出来。 ②计算：样本容量与总体个数的比值： (5)列频率分布表，绘制频率分布直方图的 ③确定各层应抽取的个体数（按②中的比值 步骤 确定各层应该抽取的个体数)： ④取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在 ①计算极差：数据中最大值b减去最小值a: 起就是所需要的样本。 ②确定组数与组距：根据数据的多少确定分 4.三种抽样方法的异同点 组数量m,数据越多，分组越多.样本容量不 类别 相同点 不同点 相互联系 适用范围 超过100时，通常分成5~12组.组距d≥ 从总体中逐 总体中 简单随 极差=的最小整数： 机抽样 个不放回地 的个体 组数m 比 抽取 较少 ③确定分点：第一组的起点可以是最小值，也 将总体分成 可以比最小值小一点； 抽样过程 均衡的若干 在起始部 总体中 ④列颗率分布表：一般分成三列（分组、频数 系统 中每个个 部分，按照预 分抽样时 的个体 抽样 体被抽到 先确定的规 采用简单 数 比 和频率)，最后一行是合计，其中频数合计是 的概率是 则在每一部 随机抽样 较多 样本容量，频率合计是1； 相同的 分中抽取 各层抽样 ⑤绘制频率分布