第九单元 第34讲 概率与计数原理-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第九单元 概率与统计 考点分层 用 【考查重点】 抽样、分层抽样的方法和步骤， 了解随机事件的相关概念：必然现象、随机现 掌握用样本的频率分布估计总体的方法，即频 象、随机试验、随机事件、必然事件、不可能事 率分布直方图， 件、基本事件、样本空间、样本点等， 掌握用样本的均值、方差或标准差估计总体的 了解频率与概率的相关概念：频数、频率、概率， 方法 掌握概率的简单性质， 【考查难点】 了解古典概型所具备的条件，会求随机事件所 求随机事件所包含的样本，点个数， 包含的样本点个数， 古典概型概率的求法， 掌握古典概型的概率公式， 抽样的三种方法，即简单随机抽样、系统抽样和 了解互斥事件的概念及其概率的求法.掌握两 分层抽样的相关知识， 类计数原理，并能利用两类计数原理解决一些 用样本的频率分布估计总体，即频率分布直方 简单的实际问题， 图，用样本的均值、方差或标准差估计总体， 了解总体、个体、样本和样本容量的概念， 【易错点】 了解用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样获取 样本的标准差、方差公式。 样本需满足的条件，并掌握简单随机抽样、系统 第34讲 概率与计数原理 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 古典概型、 考点 古典概型 古典概型 古典概型 概率 概率运算 备注 与数列结合 列举法 频率估计概率 ·142· 第一部分一轮单元复习 第九单元 自主预习 知识流理 夯实基a础 知识点1随机事件的相关概念 (1)对于任意事件A,都有0≤P(A)≤1： 1.根据现象发生的结果是否可以准确预测，常 (2)必然事件的概率为1，即P(2)=1: 把现象分为两类，即必然现象和随机现象.在 (3)不可能事件的概率为0，即P(⑦)=0. 一定条件下，发生的结果事先能够确定的现 知识点3古典概型 象称为必然现象，发生的结果事先不能确定 1.古典概型的定义 的现象称为随机现象 如果一个随机试验的样本空间2的样本点 2.在相同条件下，对随机现象进行的观察试验 总数有限，并且在每次试验中样本空间中的 称为随机试验，简称为试验， 各个样本点出现的可能性相等，称这样的随 3.随机试验中每一种可能出现的结果，都称为 机试验为古典概型， 样本点，常用小写希腊字母w表示.所有样本2.古典概型的特征 点组成的集合称为样本空间，通常用大写希 (1)有限性：样本空间2的样本点总数有限： 腊字母2表示. (2)等可能性：每次试验中，样本空间2中的 4.如果随机试验的样本空间是2，那么2的任 各个样本点出现的可能性相等， 意一个非空真子集称为随机事件，简称为事 3.古典概型的概率公式 件，常用大写字母A,B,C…表示，事件中的 对于古典概型，若随机试验的样本空间2包 每一个元素都称为基本事件。 含的样本点总数为，事件A包含的样本点 5.样本空间2是其自身的子集，因此2也是一 个数为m,则事件A发生的概率为P(A) 个事件，又，Ω包含所有的样本点，每次试验 事件A包含的样本点个数一m 无论哪个样本点出现，2都必然发生，因此2 样木空间Ω包含的样本点总数n 称为必然事件 4.古典概型问题的求解步骤 6.心也是2的子集，可以看作一个事件，但由 (1)求出这个随机试验的样本空间2包含的 于空集不包含任何样本点，在每次试验中 样本点总数n: 都不会发生，因此空集⑦称为不可能事件 (2)先明确具体求什么事件的概率，并用大写 知识点2频率与概率 的字母A来表示该事件，再求出事件A包含 1.频率与概率的几个相关概念 的样本点个数m: (1)在相同条件下进行n次试验，事件A发 (3)运用公式P(A)=m求出事件A发生的 生的次数m(0≤m≤n)称为事件A发生的频 概率。 数，比值兴称为事件A发生的频率， 知识点4互斥事件 (2)一般地，在n次重复试验中，事件A发生 1.在一次试验中，不可能同时发生的两个事件 称为互斥事件。 的频率总稳定在某个常数附近，就把这个 2.一般地，当事件C发生则事件A与事件B中 常数称为事件A发生的概率，记作P(A): 至少有一个会发生，称事件C为事件A与事 2.概率的基本性质 件B的和事件，记作C=AUB. ·143· 一鸣教育·中职数学 3.互斥事件的概率加法公式：P(AUB)=P(A) 成这件事的方法数， +P(B). 2.分步计数原理（乘法原理）】 知识点5计数原理 (1)分步计数原理的定义 1.分类计数原理（加法原理】 一般地，如果完成一件事，可以分成n个 (1)分类计数原理的定义 步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2 般地，如果完成一件事有n类方式.第 个步骤有k2种方法，…，完成第n个步骤有 1类方式有k种方法，第2类方式有k2种方 k种方法，并且只有这1个步骤都完成后，这 法，…，