第八单元 第33讲 等比数列-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第33讲 等比数列 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 等比数列的 等比数列 等比数列的 考点 等比数列的运算 运算与性质 的运算 运算与性质 备注 自主预习： 知识流理夯实基础 知识点1等比数列的定义 1.等比中项 L.等比数列的定义 一般地，如果a,b,c成等比数列，那么b叫作 一般地，如果一个数列的首项不为零，且 从第二项起，每一项与它前一项的比都等于 a和：的等比中项，有台-云，即份=ac或6 同一个非零常数时，那么这个数列就叫作等 =士√ac. 比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常 注：“=ac”是“a,b,c成等比数列”的必要不 用字母q来表示 充分条件 2.等比数列的定义式：a出=q(g为非零常数). 2.等比数列的性质 an 在等比数列{an}中，若m,n,p,q∈N”,且m 注：①等比数列的各项都不能为0，即an≠0； 十n=p十q,则am·an=ap·ag:若m十n= ②公比q可以为正数，也可以为负数，但是不能 2p,则am·amn=a3. 为零，q=1的数列是常数列 知识点4等比数列前n项和 ③要证明一个数列为等比数列，只要能说明 1.等比数列前n项和公式 a出=g(q为常数)即可. na,q=1, 知识点2等比数列的通项公式 S.= a1(1-)--a9,q≠1. 1.等比数列的通项公式 1-q 1-q an=a1-1,其中a1表示首项，n表示项数，g 注：等比数列前n项和公式共涉及a1,q,, 表示公比 am,Sm五个基本量，根据其中的三个基本量可 2.等比数列通项公式的推广 以求出另外两个基本量，但在等比数列的求 am=amq"-m(n∈N*,m∈N",且n>m) 和过程中一定要注意公比q是否等于1. 注：利用等比数列的通项公式可以求出数列中 注意：等比数列前n项和公式共涉及a1,9,n, 的任意一项 am,Sm五个基本量，根据其中的三个基本量可 知识点3等比数列的性质 以求出另外两个基本量，但在等比数列的求 ·138· 第一部分 一轮单元复习第八单元 和过程中一定要注意公比g是否等于1. (1)拆项重组法： 2.等比数列求和的典型方法 (2)错位相减法。 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 比数列的定义及根据通项公式求某项 【典例2】(2019·安徽职教高考)在等比数列 的值 {an}中，a2=4,ag=2,则该数列的前4项和 【典例1】在数列{am}中，已知首项为2，且am+1 S,= () -2an=0. A.7 B.12 (1)求证：数列{an}是等比数列： C.13 D.15 (2)求a的值. 【答案D 【解析】(1)证明：，am+1一2am=0,·am+1 【解法一】设首项为a1,公比为q,由a2=4, =2a a19=4, as=2得 4m=2,数列{an}是首项为2，公比为 a1G=2, au 2的等比数列. 解得a=8,g=,故5=12 1-q (2)an=a1g-1,.a5=a1g=2X24=32. 【解题技巧】证明数列{4n}为等比数列的基 8×1-(门 =15. 本方法：利用等比数列的定义来证明，即 1-2 出=q(q为常数，且不为0)， an 【解法二J:a=ug∴2=4gq=7a 【变式训练一】(2021·安徽职教高考)“十二平 =2 均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数 =4×2=8, 学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做 出了重要贡献.十二平均律将一个纯八音程分 a=ag=2X2-lS=a+a十a+ 成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音 a4=15. 起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频 【解题技巧】在求等比数列的前n项和时，要 率的比都等于2.若记第n个单音的频率为 先求出首项1和公比q,然后运用求和公 式，或者以相邻两项间的关系为突破口进行 …则 求解。 A.2 B.2 【变式训练二】已知数列{an}的前n项和为S., C.2 D.2 且am+1=一2an,S3=一9，则a1的值为() (2)(2022·安徽职教高考)在等比数列{a}中， 若a十a2=aa-a41=3,则a= A.6 B.-6 A.16 B.8 C.3 D.-3 C.4 D.2 题型三 等比数列的前n项和公式和通项公式 题型二 等比数列的通项公式及前n项和公式【典例3】已知等比数列{a}的前3项和S=6, ·139· 一鸣教育·中职数学 前6项和S-54.求： 中，a1=2,a2十a3=24.求： (1)这个数列的通项公式am； (1)数列{an}的通项公式： (2)这个数列的第6项a6: (2)数列{an}的前n项和Sm (3)这个数列的前8项和S. 题型四等比数列的性质 【解析】(1)设等比数列{am}的首