第八单元 第32讲 等差数列-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习第八单元 第32讲 等差数列 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 等差数列 等差数列的 等差数列 等差数列的 考点 等差数列的运荆 的运算 运算与性质 的运算 定义与运算 备注 自主预习片 知识梳理夯实基础 知识点1等差数列的定义 1.等差中项 1.等差数列的定义 一般地，当三个数a,b,c成等差数列时，b叫 一般地，当一个数列从第二项起，每一项 作a和c的等差中项，有b一a=c一b,即b 与它前一项的差都等于同一个常数时，那么 =a十c 这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等 2· 差数列的公差，通常用字母d表示 2.等差数列的性质 2.等差数列的定义式：am+1一am=d(d为常 在等差数列{an}中，若m,n,p,q∈N,且m 数) 十n=p十q,则am十an=ap十ag: 注：①要证明一个数列为等差数列，只要证明 知识点4等差数列前n项和 am+1一4n=d(d为常数)即可；②等差数列的单 1.等差数列前n项和公式 调性：d>0曰递增数列，d=0台常数列，d<0 (1)5,=n(ata,) 递减数列. 知识点2等差数列的通项公式 (2)S.=na+un Dd 2 1.等差数列的通项公式 注：①等差数列前n项和公式共涉及a1,d,n, am=a1十(n一1)d,其中a1表示首项，n表示 au,S,五个基本量，根据其中的三个基本量可以 项数，d表示公差 求出另外两个基本量；②当已知首项1、末项 2.等差数列通项公式的推广 am以及项数n时，选用(1)式计算Sn较简便；③ am=am+(n-m)d(n∈N°，m∈N*,且n> 当已知首项a1、公差d以及项数n时，选用(2) m) 式计算S,较简便 注：①利用等差数列的通项公式可以求数列中 2.等差数列前n项和的性质 的任意一项：②公差d≠0的等差数列的通项公 当公差d≠0时，S,是关于n的二次式（缺少 式是关于n的一次函数，即an=dn十b. 常数项)，即S,=a㎡+bm,其中a=号 知识点3等差数列的性质 ·135· 一鸣教育·中职数学 典例剖析 典例变式 tt组变式训练 题型一 根据通项公式求某项的值及等差数列 解得 的定义 a=7,六这三个数分别为3,7,1或 d=±4， 【典例1】已知数列{an}的通项公式为an=2n 11,7,3 -3. 【解题技巧】三个数成等差数列，且已知这三 (1)求数列{an}的第10项： 个数的和时，为使计算简便，可巧设这三个 (2)判断数列{an}是否为等差数列 数依次为a一d,a,a十d. 【解析】(1)ao=2×10一3=17.(2)(2).an 注：3,7,11与11,7,3是两个不同的数列，故都 =2nm-3, 要写出 (2),am=21-3,∴.am+1-an=2(n+1)-3 【变式训练二】已知三个数成等差数列，其和为 -(2n-3)=2. 15,积为45，求这三个数 又，a1=2×1一3=一1，∴.数列{am}是首项 为一1，公差为2的等差数列. 【解题技巧】证明数列{am}是等差数列的基 本方法：利用等差数列的定义来证明，即 an+1一an=d(d为常数) 【变式训练一】数列{am}的通项公式是a.=一2n +3(n∈N') 题型三等差数列的前n项和公式及通项公式 (1)求u6: 【典例3】(2021·安微职教高考)已知等差数列 (2)数列{an}是不是等差数列？若是，求出首项 {am}的前5项和S=5,且a2=一2，则a4= 与公差. () A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】'，S5=5a1+10d=5,且ae=a1+d= -2,∴d=3,a1=-5,.a4=a1+3d=-5 +3×3=4. 【解题技巧】利用等差数列的通项公式及前 n项和公式，求出a1,d的值，即可求出a 题型二等差数列的性质 的值. 【典例2】已知三个数成等差数列，它们的和是 【变式训练三】 21,平方和是179，求这三个数 (1)在等差数列{am}中，已知as=8,前3项和 【解析】设这三个数依次为a一d,a,a十d,由 S=6,则ag的值为 () a-d+a+a+d=21, A.14 B.16 题意得 (a-d)2+a2+(a+d)2=179, C.18 D.20 ·136· 第一部分一轮单元复习 第八单元 (2)(2022·安微职教高考)设等差数列{am}的A.12 B.9 前n项和为Sm,若S2=9,S,=30,则ag C.6 D.3 随堂检测 基础训练 :it温故知新 1.在等差数列{an}中，a3=一2，d=3,则a1为 C.15,6 D.1,3 ( 7.已知等差数列12,9,6,3，…，则a的值为 A.-9 B.-8 () C.-7 D.-2 A.0 B.-3 2.在等差