第八单元 第31讲 数列的概念-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第八单元 数列 进 考点分层 用 【考查重点】 实际问题 理解数列的有关概念及通项公式的含义，根据 【考查难点】 数列的前项写出数列的一个通项公式，根据 等差数列的定义、通项公式、性质、前n项和公 数列的通项公式写出数列中的任何一项， 式的应用， 掌握等差数列的定义、通项公式、性质及前项 等比数列的定义、通项公式、性质、前项和公 和公式，并能熟练运用它们进行运算，解决一些 式的应用. 实际问题， 【易错点】 掌握等比数列的定义、通项公式、性质及前项 忽略等差数列公差为0和等比数列公比为1的 和公式，并能熟练运用它们进行运算，解决一些情况。 第31讲 数列的概念 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 数列的通项 / 数列的概念 备注 累加法求项 自主预习 知识梳理 夯实基础 知识点1数列的定义和分类 叫作对应项的项数.数列的一般形式为， 1.数列的定义 a2,a,…,am(n∈N'),简记作{an}. 按照一定次序排成的一列数叫作数列. 2.数列的分类 数列中的每一个数都叫作这个数列的项，各 (1)有穷数列：项数有限的数列叫作有穷 项自左至右依次叫作这个数列的第一项（或 数列. 首项)，第二项，第三项，…，第项，其中反映 (2)无穷数列：项数无限的数列叫作无穷 各项在数列中位置的数字1,2,3，…，1，分别 数列. ·132· 第一部分一轮单元复习第八单元 (3)常数项：所有项均为同一个数的数列叫作 an=(一1)”-1或an=(-1)m+1,还可以写成 常数列 a,=一C05nπ； 知识点2数列的通项公式和递推公式 ②不是所有的数列都有通项公式 1.数列的通项公式 2.数列的递推公式 一般地，当一个数列的第n项am与项数之 如果已知数列的首项（或前几项），且从第二 间的关系可以用一个式子来表示时，这个式 项（或某一项）开始的任意一项a.与它的前一 子就叫作这个数列的通项公式， 项am-,(或前几项)间的关系都可以用一个 注意：①数列的通项公式在形式上不唯一，如 公式来表示，那么这个公式就是这个数列的 数列1，一1,1，一1，…，其通项公式可以写成 递推公式 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一数列的通项公式 (1)求a的值： 【典例1】已知数列{an}的通项公式为am=( (2)判断9是否是这个数列的项 1)+1.2二1，写出数列{an}的前4项。 (3)这个数列从第几项起都是正数？ 【解析】(1)a=52-6×5-7=-12 【解析=(-1)2×2X1-1=1 21 (2)令n2-6n-7=9得2-61一16=0，解 10×2x21=-是a=(-1)× 得n=8或n=一2（舍去）， 225 9是这个数列的第8项 2x3=哥a=(-1)5×241 (3)若am>0,则n2-6n-7>0,解得n<一1 29 或n>7,"n∈N°，.这个数列从第8项起 、7 16 都是正数 【解题技巧】已知数列的通项公式求数列的 【解题技巧】第(1)题是利用数列的通项公式 前几项时，只需要将通项公式中的n换成该 求数列中的项，将n的值代入通项公式即可 项的项数，并计算即可求解 求解；第(2)题可以通过分析关于项数n的 【变式训练一】已知数列{an}的通项公式，写出 方程是否有正整数解来进行判断：第(3)题 数列{an}的前4项. 是通过求解符合题意的不等式得出的取 (1)am=4n-3: 值范围. (2)an=22-. 【变式训练二】已知数列{an}的通项公式为an= -n2-n+20. (1)求a的值； (2)判断该数列有多少个正数项. 题型二数列的相关概念 【典例2】已知数列{a,}的通项公式为an=2 6n-7. ·133· 一鸣教育·中职数学 题型三数列的递推公式 (p-1)λ， ，对照原式可求得 $$\lambda = \frac { q } { p - 1 } ，$$ 根据a 【典例3】已知数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 满足 $$a _ { 1 } = 1 ， a _ { n + 1 } = 3 a _ { n } +$$ +λ 及 p 求出数列 $$\left\{ a _ { n } + \lambda \right\}$$ 的通项公式，进而 4，求数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式. 可求得数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式. 【解析】令 $$a _ { n + 1 } + \lambda = 3 \left( a _ { n } + \lambda \right) ，$$ ，得 $$a _ { n + 1 } = 3 a _ { n }$$