第七单元 第30讲 空间几何体-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习第七单元 第30讲 空间几何体 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 空间几何体 空间几何体 空间几何体 空间几何体 空间几何体表 考点 体积与表 的判断与 的体积 体积 面积与角 面积 体积 平面与立体 正方体、圆柱 三棱锥的 备注 球与线面角 转化 与球 体积 自主预习 知识梳理 照 夯实基础 知识点1 空间几何体的定义和特征 棱柱 1.多面体 ⑤正棱柱的主要性质 (1)多面体 a.两个底面是平行且全等的正多边形； 由若干个平面多边形围成的封闭的几何 b.侧而都是全等的矩形； 体称为多面体。 C.侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相 围成多面体的各个多边形称为多面体的 等，侧棱与高相等 面，相邻的两个面的公共边称为多面体的棱， (3)棱锥 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点 ①概念：有一个面是多边形，其余各面是三角 (2)棱柱 形，且这些三角形有一个公共点，我们称这样 ①概念：有两个面互相平行，其余面都是平行 的多面体为棱锥。 四边形的多面体叫作棱柱；棱柱的两个互相 这个多边形称为棱锥的底面（简称底）：其余 平行的面称为棱柱的底面：其余各面称为棱 各面称为棱锥的侧面：各侧面的公共点称为 柱的侧面：两个侧面的公共边称为棱柱的侧 棱锥的顶点：相邻侧面的公共边称为棱锥的 棱：侧棱与底面的交点叫作棱柱的顶点：不在 侧棱：顶点到底面的距离称为棱锥的高， 同一平面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对 ②正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面内的 角线：两个底面间的距离称为棱柱的高. 投影是底面中心的棱锥称为正棱锥，正棱锥 ②直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱称为直 侧面三角形的高称为棱锥的斜高. 棱柱. ③正棱锥的性质 ③斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜 a.各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等 棱柱 腰三角形： ④正棱柱：底面是正多边形的直棱柱称为正 b.顶，点到底面中心的连线垂直于底面，是正 ·125· 一鸣教育·中职数学 棱锥的高： ①平行于底面的截面都是圆： C.正棱雏的高、斜高和斜高在底面上的投影 ②高垂直于底面圆，且过圆心； 构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱和侧 ③轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是 棱在底面的投影构成一个直角三角形. 圆维的母线，底边是底面圆的直径 2.旋转体 (4)球 (1)旋转体 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转 般地，一条平面曲线绕着它所在平面 一周，半圆弧线形成的曲面称为球面 内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转 球面所围成的几何体叫作球体，简称球， 面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 半圆的圆心叫作球心，连接球心和球面上任 这条定直线称为旋转体的轴，这条曲线称为 意一点的线段叫作球的半径.通常用球心字 旋转体的母线。 母表示球，例如，球心为O的球记为球O.用 (2)圆柱 一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为 以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其 球截面，经过球心的平面截球所得的圆称为 余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为 球的大圆，不经过球心的平面截球所得的圆 圆柱 称为球的小圆. 旋转轴称为圆柱的轴.垂直于轴的边旋转形 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下 成的圆面称为圆柱的底面.平行于轴的边称 列性质： 为圆柱的母线，母线旋转而成的曲面称为圆 ①球截面的圆心与球心的连线垂直于球 柱的侧面.两个底面圆心之间的距离叫作圆 截面； 柱的高 ②设球心到球截面圆心的连线O)的长为 圆柱的性质： d,球的半径为R,球截面的半径为r,则有T ①两个底面是半径相等且平行的圆，平行于 =√R-dE 底面的横截面是与底面相同的圆： 知识点2柱、锥和球的表面积与体积 ②母线平行且相等，都等于國柱的高： 儿何 制面积公式 表面积（全面积）公式 体积公式 ③过轴的截面（轴截面）是长为國柱的高、宽 圆柱 Sn-ch-2zrh 54-5Sg+25 V=SM=有 为底面的直径的矩形. 圆锦 S:=Sm+Sa V-吉s.4-寸rh (3)圆锥 棱由 Su=c S=S十25底 V-Sh 以直角三角形的一条直角边所在直线为 正棱 S:=Sm+Sa V=3s力 轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭的几何体 S4nR V-4R3 称为圆锥。 其中，c表示圆柱（或圆锥、棱柱、棱锥）底 这条轴称为圆锥的轴.另一条直角边旋 面的周长，r表示圆柱（或圆锥）底面圆的半径， 转所形成的圆面称为圆锥的底面.斜边旋转 h表示圆柱（或圆锥、棱柱，棱锥）的高，1表示圆 而形成的曲面称为圆锥的侧面，这条斜边都 锥的母线，h'表示正棱锥的斜高，R表示球的半 叫作圆锥的母线.母线与轴的交点称为顶点. 径，S表示面积，S底表示圆柱（或圆锥、棱柱、棱 顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高. 锥)的底面积，