第七单元 第29讲 点线面之间的位置关系-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分 一轮单元复习第七单元 第七单元 立体几何 考点分层 用 【考查重点】 用性质解决简单的线共面、点共线和线共点 了解空间点、线、面之间的位置关系的定义，并 问题， 能用文字语言、图象语言和符号语言来描述， 理解公理1、2及三个推论成立的条件，即用一 理解平面的三个基本性质及三个推论，并能利 个平面应具备的条件去确定一个平面， 用性质解决简单的线共面、点共线和线共点 了解异面直线所成角的概念， 问题， 了解二面角的平面角的概念， 了解线线平行、线面平行、面面平行的定义， 了解直线与平面所成角的概念， 了解异面直线所成角的概念， 了解线面垂直、面面垂直的定义， 了解直线与平面所成角的概念， 理解并掌握线面垂直、面面垂直的判定及性质 了解二面角的平面角的概念， 定理， 了解线面垂直、面面垂直的定义， 熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之 理解并掌握线面垂直、面面垂直的判定及性质 间的相互转化，并能借助定理解决实际问题， 定理， 掌握有关柱、锥的侧面积计算公式与球的表面 熟练掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之 积计算公式和柱、锥、球的体积计算公式 间的相互转化，并能借助定理解决实际问题， 【易错点】 了解旋转体及柱、锥、球的相关概念及它们所具 理解并掌握线面平行、面面平行的判定及性质 有的简单性质， 定理， 认识几何体图形、会绘制简单的几何体， 熟练掌握线线平行、线面平行、面面平行三者之 了解简单几何体的三视图，会画简单几何体的 间的相互转化，并能借助定理解决实际问题， 直观图， 了解二面角的平面角的概念， 掌握有关柱、雏的侧面积计算公式与球的表面 了解直线与平面所成角的概念， 积计算公式，并能灵活运用公式解决实际问题， 理解并掌握线面垂直、面面垂直的判定及性质 掌握有关柱、锥、球的体积计算公式，并能灵活 定理， 运用公式解决实际问题 熟练学握线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之 【考查难点】 间的相互转化，并能借助定理解决实际问题 理解平面的三个基本性质及三个推论，并能利 ·115· 一鸣教育·中职数学 第29讲点线面之间的位置关系 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 点线面关系 异面直线、点 点线面关系 考点 点线面关系 点线面关系 判断 线面关系判断 判断 异面直线所 三角形形状 异面直线所 备注 成角、平行与 判断、垂直 平行与垂直 垂直关系 成的角 垂直判断 关系 自主预习 知识梳理 :组夯实基础 知识点1 空间点、线、面之间的位置关系 如果一条直线上 类型 位置关系 图形表示 符号表示 有两个点在一个 若A.B∈I,A, 公理2 平面内，那么这条 点，线位 点在直线上 B A∈I B∈a,则a 直线上的所有点 置关系 点在直线外 BI 都在这个平面内 点，面位 点在平面上 ·B A∈a 如果两个平面有 置关系 点在平面外 ·A BEa 一个公共点，那么 公理3 它们有且只有 an8=1 线在面内 n二a 条经过该点的公 共直线 线，面位 线面相交 m∩a=A 置关系 经过一条直线和 若A廷1，则存在 推论 该直线外一点有 唯一平面a,使 m∥a 线面平行 且只有一个平面 得AE,I二a mna=② 若m∩=A,则 经过两条相交直 存在唯一平面 面面平行 mCa 推论2 线有且只有一个 A a,使得m二，月 面、面位 平面 Ca 置关系 面面相交 anB=1 经过两条平行直 若m∥n,则存在 推论3 线有且只有一个 唯一平面a,使 平面 得m二G,二a 知识点2 平面的基本性质及推论 性质 内容 图形表示 符号表示 注：画两个平面相交时，一定要画出它们的交 若A,B,C三点 线，平面被遮挡部分用虚虛线表示或不画. 经过不在同一条 不共.线，则存在 直线上的三点 A 知识点3空间线线、线面、面面平行的定义 公理1 唯一平面.a,使 有且只有一个 得A∈a,B∈a 1.两条直线平行的定义：在同一平面内不相交 平面 C∈a 的两条直线， ·116· 第一部分一轮单元复习第七单元 2.直线与平面平行的定义：如果一条直线与一 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 个平面没有公共点，那么就称这条直线与这 另一个平面内的两条直线，那么这两个平面 个平面平行，即a∩a=⑦→a∥a,如图所示. 互相平行，即a二3，b二3，a∩b=A,m二a,n二 a,a∥m,b∥n→3∥a(即线线平行→面面平 a 行)，如图所示 3.两个平面平行的定义：如果两个平面没有公 共点，那么就称这两个平面互相平行，即α∩3 =心→a∥3，如图所示. 3.两个平面平行的性质定理 (1)性质一：如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么两条交线互相平行，即a∥3，c 注：平行直线、平行平面都具有传递性。 ∩Y