第六单元 第28讲 抛物线-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习第六单元 第28讲抛物线 ○考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 抛物线方 考点 抛物线方程 抛物线方程 直线与抛物线 程与性质 备注 准线 准线 自主预习：进 知识梳理：夯实基础 知识点1抛物线的定义 知识点3抛物线的几何性质 1.定义：一般地，把平面内到一个定点F和一 焦点位置x轴正半轴 x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴 条不过点F的定直线1的距离相等的点的轨 迹（或集合）叫作抛物线.定点F叫作抛物线 图形 的焦点，定直线1叫作抛物线的准线。 2.几何表示：|MF|=d(d为抛物线上任意一点 y=2pr y2=-2p.x r=2py x=-2py 标准方剂 M到准线的距离). (p>0) (D>0) (p>0) (p>0) 知识点2抛物线的标准方程 焦点坐标 F(号o) F(-.o) F(0.号) F(0.-号) 1.焦点在x轴正半轴上，抛物线的标准方程为 y2=2px(p>0):焦点在x轴负半轴上，抛物 准线方程 x=一 号 x=号 y=号 线的标准方程为y=一2px(>0). 范制 ≥0 10 y=0 y≤0 2.焦点在y轴正半轴上，抛物线的标准方程为 对称轴 x轴 y轴 x=2py(p>0):焦点在y轴负半轴上，抛物 顶点 抛物线和对称轴的交点：原点O(0,0》 线的标准方程为x2=一2y(p>0). 抛物线上的点M到焦点的距离与点M到准线的距 离心有 离之比：e=1 注：>0，其儿何意义是焦点到准线的距离。 典例剖析 典例变式 组变式训练 题型一 抛物线的焦点坐标 A.(3,0) B.(0,3) 【典例1】抛物线y=6.x的焦点坐标是( c(层 D.(. ·111 一鸣教育·中职数学 【答案】C 为 【解析】由题意得抛物线的焦点在x轴的正 A.2=8y B.x2=16y 丰轴上，且20=6，则p=3,号-号其焦 C.y2=8.x D.y2=16x 【答案】D 点坐标为（0 【解析】由题可知抛物线的焦点在x轴的正 半轴上，故设其标准方程为y2=2px(p> 【变式训练一】 1)抛物线2-导y的焦点坐标为 0),:焦点坐标为(4,0)号=4，即p=8, 故抛物线的标准方程为y2=16.x A.(0,1/3) B.(0,-1/3) 【解题技巧】求抛物线的标准方程的关键是 C.(0,1/6) D.(0,-1/6) 确定焦点的位置，以此来决定选择哪种形式 (2)抛物线y=一 的焦点坐标为 的标准方程，然后确定p的值，焦点坐标或 A.(0) a(6o 准线方程中有关数值就是（或-）的值。 C.(0,-1) D.(-1,0) 【变式训练三】 题型二 抛物线的准线方程 (1)已知抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且焦 【典例2】抛物线y=一8的准线方程是 点到准线的距离为2，则该抛物线的标准方程 为 () A.x2=2y B.x2=-2y A.y=- 1 2 B.y=2 C.x2=4y D.x2=-4y (2)已知抛物线的焦点坐标为(2,0)，则该抛物 C.y=32 1 D.y=-2 线的标准方程为 () 【答案】B A.y2=-4x B.y2=4x 8x化为标准方程得 C.y2=-8x D.y2=8xr 【解析】将抛物线y=一 x2=一8y,∴.一2p=一8，因此，p=4,.抛 (3)已知抛物线的准线方程为x=一专，则该抛 物线的标准方程为 ( 物线的准线方程为y=号=2。 A.y2=4/5x B.y2=-4/5x 【解题技巧】要先将抛物线方程转化为标准 C.x2=-4/5y D.x2=4/5y 方程的形式，再根据标准方程求出p的值， 题型四抛物线的定义 从而得到准线方程 【典例4】已知抛物线y2=一2p.x(p>0)上的一 【变式训练二】(2022·安微职教高考)抛物线 点M(一5，k)到焦点的距离等于7，求p与 y=4x的准线方程为 ( 的值 A.x=-2 B.x=-1 【解析】根据抛物线的定义可知，点M(一5， C.y=-2 D.y=-1 k)到准线的距离为7，于是有 题型三抛物线的标准方程 【典例3】(2020·安徽职教高考)已知抛物线的 一51+号=7，∴p=4,则抛物线的标准方 焦点坐标为(4,0)，则此抛物线的标准方程 程为y=一8.x.又，点M(一5，k)在抛物线 ·112· 第一部分一轮单元复习第六单元 上，.k2=(-8)×(-5)=40,.k=士 【典例6】已知点F为抛物线y2=8x的焦点，过 2√/10. 焦点F且倾斜角为45的直线1与抛物线交 【解题技巧】抛物线上的，点到焦点的距离与 于A,B两点，求线段AB的长度 其到准线的距离相等，抛物线上的点到准线 【解析】由题意得焦点F的坐标为(2,0)，直 的距离可表示为点到坐标轴的距离与准线 线l的斜率k=