第六单元 第27讲 双曲线-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习 第六单元 第27讲 双曲线 ○考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 双曲线定义 双曲线的离心率 / 双曲线的渐近线 解三角形 备注 与向量结合 与渐近线 自主预习： 知识梳理：夯实基础 知识点1双曲线的定义 般地，把平面内到两个 知识点3焦点在x箱上的双曲线芳-广=1 定点F,F的距离之差的绝对 (a>0,b>0)的几何性质 值为常数2a(0<2a<|F,F2|) l.范围：x≤一a或x≥a,即 = 的点M的轨迹（或集合）叫作 双曲线的两支分别位于 图1 双曲线，这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点 直线x=一a的左侧与直 的距离叫作双曲线的焦距，即MF|一MF2| 线x=a的右侧（如图所 =2a. 示).焦点坐标分别为F1(一c,0),F2(c,0), 知识点2双曲线的标准方程 焦距|F1F2=2c. 设双曲线的焦距F,F,| 2.对称性：双曲线关于x轴、y轴和坐标原点对 2c(c>0),以直线FF2为x轴 称.x轴与y轴都叫作双曲线的对称轴，坐标 (或y轴)，线段FF2的垂直平 原点叫作双曲线的对称中心（简称中心） 分线为y轴（或x轴）建立平面 3.顶点：双曲线和它的对称轴的两个交点叫作 图2 双曲线的顶点.双曲线有两个顶点，即A( 直角坐标系.M为双曲线上的任意一点，由定 a,0)和A2(a,0).双曲线与y轴没有交点，但 义知MF|-|MF2|I=2a(a>0),当双曲线 我们仍将B(0,一b)与B2(0,b)画在y轴上 的焦点在x轴上时，焦点坐标分别为F,(一c, (如图所示).线段A1A2,BB2分别叫作双曲 0),F2(c,0),可以推导出双曲线的标准方程为 线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b, 怎芳1(a>0,6>0),其中2=a2+(如图 即A1A2=2a,BB|=2b,a和b分别表示 双曲线的实半轴长和虚半轴长， 1). 同理，当双曲线的焦点在y轴上时，焦点坐标分 4渐近线：y=土么 别为F(0,一c),F2(0,c),双曲线的标准方程 为号-若=1a>0.6>0,其中C=+6（如 5离心率：一台(。>1).离，心率e反映了双曲线 的“张口”大小，e越大，双曲线的“张口” 图2). 越大 ·107· 一鸣教育·中职数学 知识点4焦点在y轴上的双曲线-茶=1 一a)和A2(0,a).双曲线与x轴没有交点，但 我们仍将B1(一b,0)与B2(b,0)画在x轴上 (a>0,b>0)的几何性质 (如图所示).线段A,A2,BB2分别叫作双曲 1.范围：y≤一a或y≥a,即双曲线的两支分别 线的实轴和虚轴，它们的长分别为2a和2b, 位于直线y=一a的下侧与直线y=a的上侧 即A1A2|=2a,|BB2|=2b,a和b分别表示 (如图所示).焦点坐标分别为F(0,一c),F 双曲线的实半轴长和虚半轴长， (0,c),焦距|F1F2|=2c 2.对称性：双曲线关于x轴、y轴和坐标原点对 4渐近线：y-± 称.x轴与y轴都叫作双曲线的对称轴，坐标 5.离心率：e=￡(e>1).离心率e反映了双曲线 原点叫作双曲线的对称中心（简称中心）。 3.顶点：双曲线和它的对称轴的两个交点叫作 的“张口”大小，e越大，双曲线的“张口” 双曲线的顶点.双曲线有两个顶点，即A(0, 越大 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一双曲线的定义 【典例1已知下，F,分别为双南线号-造=1 、【典例2】若方程2十m+2=1表示秋确线， 则m的取值范围是 的左、右焦点，P是双曲线上的任意一点，且 A.(-2,1) B(-2,2》 |PF=7,那么PF2|= A.3 B.11 C.(1,2) D(合2 C.3或11 D.15 【答案】B 【答案】C 【解析】由双曲线的标准方程可得(2m一1) 【解析】根据定义可知，双曲线上的任意一点 到两焦点的距离之差的绝对值等于2A., (m十2)<0，解得-2<m<号 a2=4,∴.a=2,.|IPF1|-|PF2||=2a= 【解题技巧】双曲线的标准方程中，x2,y的 4,.7-PF2=士4，故|PF2=3或|PF2 系数是一正一负，即x2,y的系数的乘积小 =11. 于零 【解题技巧】根据定义，对于求双曲线上的，点 【变式训练二】方程 y m-15-m =一1表示焦 到焦点的距离问题，答案不一定有两种，通 点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 过作图可知双曲线上的点到焦点的最小距 离为c一a,小于c一a的答案则不成立 A(1,5) B.(-o∞，1) 【变式训练-】已知点P是双商线盖1上 C.(-∞，5) D.(5,+o∞) 题型三双曲线的焦点坐标 的任意一点，点F,F分别是双曲线的左、右焦 【典例3】求双曲线3.x2-y=9的焦点坐标 点，