第六单元 第26讲 椭圆-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第26讲 椭圆 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 椭圆的方程 椭圆的方程 椭圆的离心率 椭圆的定义 椭圆的方程 备注 与直线斜率结合与解三角形结合焦点三角形周长 自主预习：注 知识流理夯实基础 知识点1椭圆的定义与标准方程 (2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的 1.椭圆的定义 标准方程为清+ =1(a>b>0),此时椭圆 般地，把平面内与两个定点F1,F:的 距离之和为常数2a(2a>F1F2|)的点P的 的焦点坐标分别为(0，一c)和(0，c),且a2一 轨迹（或集合）叫作椭圆，即PF+|PF2|= =2. 2a.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点间的 知识点2椭圆的几何性质 距离称为椭圆的焦距. 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 (1)当2a>|FF2|时，动点P的轨迹表示的 B. A 是椭圆： 图形 F F A x B.OFF B.R (2)当2a=|FFz时，动点P的轨迹表示的 A 是线段F,F2: 标准方程 方=1(a>>0) +荐=1(a>b>0 (3)当2a<|FF2|时，动点P无轨迹. 范围 |x≤a,ly≤b |x≤h,lyl≤a 2.椭圆的标准方程 A1(-a,0),Ae(a,0) A(0,-a),A(0.a (1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的 顶点坐标 B(0,-b),B(0,b) (-b,0),B2(6,0) 标准方程为后+芳=1(。>6>0，此时椭圆 轴长 长轴长1A,A1=2a,短轴长1BB|=2b 焦点坐标 F(-c,0),F(c.0)F(0,-e),F(0,c） 的焦点坐标分别为（一c,0)和(c,0),且a2 焦距 FF:|=2c b2=c2: 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：(0,0) 离心率 -0K< a,b,c之间的关系 a=6+d ·104· 第一部分一轮单元复习第六单元 典例剖析 典例变式 tt组变式训练 题型一 椭圆的定义 【典例1】若椭圆的长轴长为16，短轴长为10，其 【典例1】尼知椭圆后十芳=1的左右焦点分别 焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为( 为F1,F2,直线1过焦点F:交椭圆于A,B A后+-1 两点，则△ABF2的周长为 ( A.32 B.16 c+黄 C.8 D.4 【答案】B 【答案】B 【解析】由题意得2a=16,2b=10,则a=8,b 【解析】椭圆上任意一点到两焦点的距离之 =5.,椭圆的焦，点在x轴上，则椭圆的标准 和为2a,由椭圆方程知a=4.故C△r.= 方程为后+关=1 AF+AF2+BF+BF2=4a=16. 【解题技巧】在椭圆中，长轴长的一半是a, 【解题技巧】首先根据椭圆方程求出a的值， 短轴长的一半是b. 再结合椭圆的定义，将AB十 【变式训练三】已知椭圆的焦点坐标分别为(3， BF2|+|AF2|转化为|AFI十AF2|十 0),(一3,0)，短轴长为8，则其标准方程为 BF|+|BF2|=4a. 【变式训练一】(2020·安徽职教高考)设点P （0,3)在椭圆听+片=1上，F,F,是该椭圆的 A+号-1 17 两个焦点，则△PFF的周长为 c+苦- A.4 B.6 题型四椭圆的顶点和离心率 C.23+2 D.2w3+4 【典例4】已知椭圆经过点（一5,0），(0,4)，则该 题型二椭圆的标准方程 椭圆的离心率为 ( 【典例2】如果方程二十产 =1表示椭圆， A号 R c 求实数m的取值范围。 【答案B m一1>0. 【解析】由题意及椭圆的几何性质可知，点 【解析】由题意得 2-m>0, 解得1<m (一5,0)，(0,4)是椭圆的两个顶点，∴.a=5 m-1≠2-m, b=4,.c=√52-4=3，故离心率e=9 <2,且m≠号，则实数m∈(1.)U(侵2 a - 【解题技巧】判断已知方程是椭圆的条件是 5 x2和y2对应的分母都大于0，且两者不 【解题技巧】椭圆与它的对称轴（坐标轴）的 相等 交点就是椭圆的顶，点。 【变式训练二】若方程写+片=1表示焦点在》 【变式训练四】已知椭圆经过点(4,0)，(0，m), 则这个椭圆的离心率为 () 轴上的椭圆，则m的取值范围为 ( A.(0,8) B.(0,十o∞) A⑤ 4 C.(8,十o∞) D.[8,+oo) 题型三椭圆的轴长及标准方程 c 4 ·105· 一鸣教育·中职数学 随堂检测 基础训练 温故知新 1艇圆后+荒-1的焦点坐标为 后+苦-1或号+话-1 A.(±6,0) B.(0,±8) B+1后+-1 C.(±27,0) D.(0,士27) 2 2.椭圆16千m十25千=1的焦距为 ( A.10 B.8 D云+品。-1政品+芳-1 C.6 D.无法确定 3.已知点F1,F2为椭圆9.x2+