第六单元 第25讲 直线与圆的方程-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分一轮单元复习 第六单元 第六单元 平面解析几何 进 考点分层 用 【考查重点】 【考查难点】 识记两点间的距离公式和线段中点的坐标 掌握过两点的直线的公式及应用， 公式， 直线的点斜式和斜截式方程， 会计算过两点的直线的斜率，会根据有关条件 两条直线的交点坐标， 求直线的方程， 圆的标准方程及一般方程， 识记两条直线的位置关系、点到直线的距离 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质。 公式， 【易错点】 识记圆的标准方程和一般方程，椭圆、双曲线、 两条直线平行或者垂直的判定，利用两条直线 抛物线的标准方程和简单的几何性质， 垂直或平行条件求直线的斜率，进而求直线的 理解直线的倾斜角与斜率的概念， 方程， 理解不同直线方程间的区别， 求点到直线的距离及两平行线间的距离， 会三种直线方程间的相互转化， 根据条件写出圆的方程，或由圆的方程写出圆 会求两条直线的交点坐标， 的圆心坐标和半径， 掌握两条直线平行或者垂直的条件， 直线与圆的位置关系的判断，以及求圆的切线 掌握直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物 方程. 线的定义 第25讲 直线与圆的方程 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 两直线的垂 直线的位置 两直线的平 两直线的平行 直线的截距、 直的判断、圆 考点 关系、中点公 行关系与方 关系与方程、 直线与圆 的最值与 式、圆的方程 程、圆的方程 圆的方程 切线 点到直线距 圆与向量数 备注 离公式 量积 ·95· 一鸣教育·中职数学 自主预习 知识梳理 出夯实基础 知识点1两点间距离公式 (3)当直线的倾斜角。=罗时，直线的斜率不 设点P(x,),P2（x2,2),则|PP2 存在，此时直线垂直于x轴 =√(x2-)2+(2-y)严 知识点2线段的中点坐标公式 (④)当直线的倾斜角a∈（受x)时，直线的斜 已知点A(1,)和B(x2,2),且线段AB 率k<0,此时直线单调递减 的中点为M(,为)，则有=西， 知识点4直线的方程 2 L.直线的点斜式方程 =必十边 2 设点P(x,y)为直线I上异于点Po(xo, 知识点3直线的倾斜角与斜率 %)的任意一点，它与点P(x0,)连线的斜 1.直线的倾斜角 率为k,则把方程y一%=k(x一x)叫作直线 当直线1与x轴相交时，直线l向上的方 1的点斜式方程，简称点斜式 (1)当斜率k=0时，直线1的方程为y=ya, 向和x轴正方向所成的最小正角又叫作直线 此时直线1平行于x轴（或与x轴重合）. 1的倾斜角.特别地，当直线1与x轴平行或 重合时，规定倾斜角α=0.直线I的倾斜角α (2)当斜率不存在时（倾斜角a=受），直线1 的取值范围是0≤a<π. 的方程为x=xa,此时直线平行于y轴（或与 2.直线的斜率 y轴重合). (1)在平面直角坐标系中，当直线1的倾斜角 2.直线的斜截式方程 Q≠琴时，直线1倾斜角的正切值叫作直线l 在平面直角坐标系中，直线1与x轴交 点的横坐标称为直线！在x轴上的截距，一 的斜率，通常用k来表示，即k=taia. 般用a表示；直线l与y轴交点的纵坐标称 (2)当直线1的倾斜角α=时，直线1的斜率 为直线l在y轴上的截距，一般用b表示.截 不存在，此时直线l与x轴垂直， 距不是距离，故a∈R,b∈R (3)若直线！上任取两点的坐标分别为A (1)若直线1的斜率为k,且与y轴的交点为 (x1,y),B(x2,y2),且1≠x2,则直线l的斜 (0,b),则把方程y=kx十b叫作直线（的斜 截式方程，简称斜截式。 率为k=”二义，该公式称为直线的斜率 x-x1 当k>0,b>0时，直线过第一、二、三象限： 公式 当k>0,b<0时，直线过第一、三、四象限； 3.直线的倾斜角与斜率的关系 当k<0,b>0时，直线过第一、二、四象限； (1)当直线的倾斜角a=0时，直线的斜率k= 当k<0,b0时，直线过第二、三、四象限 0,此时直线垂直于y轴. (2)当直线1的倾斜角a=时，没有斜截式 (2)当直线的倾斜角a∈(0，)时，直线的斜 方程. 率k>0,此时直线单调递增， ·96· 第一部分一轮单元复习第六单元 3.直线的一般式方程 当直线和2的斜率都不存在，且在x轴上 二元一次方程Ax十By十C=0表示一条直 的截距不相等时，l1∥12. 线，该方程为直线的一般式方程。 当直线和l的斜率都为0，且在y轴上的截 (1)当A≠0，B≠0时，二元一次方程Ax十 距不相等时，41∥l2. B+C=0可化为y=一会合 2.两条直线相交 (1)两条直线的交点坐标就是两条直线的方 (2)当A=0,B≠0时，二元一次方程Ax十 程组成的方程组的解。 By+C=0可化为y=- I:A1x+B1y+C=0(A1,B不全为0)，l2: (3