第五单元 第24讲 平面向量的坐标表示-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第24讲 平面向量的坐标表示 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 平面向量 平面向量 平面向量 考点 平面向量坐标 平面向量坐标 坐标运算 坐标 坐标运算 与解析几 备注 平行判断 数量积 何结合 自主预习 知识梳理 夯实基础 知识点1平面向量的坐标 2.差向量的坐标表示：设a=(C1,y1),b=（x2, 1.平面向量的坐标表示 y2).则a一b=(x1一x2h一2). 对于平面直角坐标系中的任一向量a,3.数乘向量的坐标表示：设a=(x1,y1),则aa 都存在一对有序实数对(x,y),使得a=xi+ =(Ax1,Ay),其中A∈R y(其中i,j分别为x轴、y轴正方向上的单 4.共线向量的坐标表示：对于非零向量a= 位向量)，则有序实数对(x,y)叫作向量a的 (1,y),b=(x2,2),若向量a,b共线，则存 坐标，记作a=(x,y). 在唯一的实数λ，使得a=五.当实数入≠0 2.用向量的起点和终点坐标求向量的坐标 时，有a∥b=.x1y2一x2y=0. (1)起点为原点、终点为M(x,y)的向量的坐 知识点3向量数量积的坐标表示 标为OM=(xy),即从原点出发的向量，其 1.求向量的数量积：设a=(x1,y),b=(x2, 坐标在数值上与向量终点的坐标相同. y2),则有a·b=12十y12. (2)起点为A(,”)、终点为B(x2,2)的向 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘 量的坐标为AB=(x2一，一yM),即向量 积的和. 的坐标在数值上等于量终点的坐标与起点的2.求向量的模：设a=(x,y),则有|a| 坐标的差 =√x2+y 3.相等向量的坐标 即向量的模等于其坐标平方和的算术平 两个相等向量的坐标相同，坐标相同的 方根， 两个向量相等. 3.求向量的夹角：设a=(x1,y),b=(x2,y2), 设a=(x,y),b=(x2,2),若a=b,则 且a与b都是非零向量时，则有cos<a,b> 有/3， x1x2十V1y2 y1=3y2. √十y·√十 知识点2向量线性运算的坐标表示 4.向量垂直的充要条件：设a=(x1,y),b 1.和向量的坐标表示：设a=(1,y1),b=(x2, (2,y2),则有a⊥=1x2十y12=0. 2),则a十b=(x十x2,y+2). ·92· 第一部分一轮单元复习 第五单元 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一起点在原点的向量坐标的求法及线性 A.(2,2) B.(1,1) 表示 C.(2,4) D.(1,2) 【典例1】设点A的坐标为（一1,3），i,j分别为 【答案】B x轴、y轴正方向上的单位向量，试写出向 【解法一】设P(x,y),由A户-P克，得(x一0， 量OA的坐标，并用i,j的线性组合表示 y十1)=(2-x,3-y),解得x=1,y=1. 出来 【解法二】由题意知P为线段AB的中点，设 【解析】，起点在坐标原点的向量的坐标在 点P(x,y,则x=02=y=-)+3=1 数值上等于向量终点的坐标，.O=(一1， 2 2 3)=-i+3j. 故点P的坐标为(1,1) 【变式训练一】设在平面直角坐标系中，x轴正 【解题技巧】解答本类题目时，常用“两个相 方向的单位向量为i,y轴正方向的单位向量为 等向量的坐标相同”这一结论，通过建立方 程或方程组来求解。 j,0为坐标原点，若0M=-3j,则向量0M 【变式训练二】 的坐标为 1.(2019·安微职教高考)若向量a=(2,一4)， A(侵3 B（-23 b=(2,1),则a+2b= () A.(4,-3) B.(4,0) c(分-3) D(2-3 C.(6,-3) D.(6,-2) 题型二向量坐标的简单运算 2.(2018·安徽职教高考)若向量a=(1,2),b 【典例1】(2020·安撤职教高考)已知点A(0, =(-2,x),且a∥b,则x ( -1),B(2,3),点P满足A产=P克，则点P A.4 B.1 的坐标为 C.-4 D.-1 随堂检测话 基础训练 温故知新 1.若向量a=一3i十2j,i,j分别为x轴、y轴正 A.5 B.3 方向上的单位向量，则a的坐标是 ( C.2 D.1 A.(3,2) B.(-3,2) 3.若向量a=(0,一1)，b=(2,3),则3a-2b= C.(3,-2) D.(-3,-2) () 2.下列所给的命题中正确的个数是 ( A.(-4,-9) B.(-9,-4) ①单位向量都是相等向量：②若|a>|b,则 C.(-4,9) D.(4,-9) a>b:③对于非零向量a,b,a=b→a∥b:④a 4.设向量a=(-1,x),b=(-2,1),且<a,3b ⊥b台a·b=0;⑤向量a的坐标实际上就是