第五单元 第23讲 平面向量的数量积-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第23讲 平面向量的数量积 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 平面向量的 平面向量的 平面向量的 平面向量的 平面向量的数 考点 数量积与 数量积、模与 数量积运算 数量积运算 量积运算 夹角 夹角 备注 坐标运算 与圆结合 夹角 自主预习 知识梳理 租 夯实基础 知识点平面向量的数量积 ·a=0. 1.向量的夹角 3.对于两个非零向量a,b,由数量积的定义有 对于非零向量a,b,作OA=a,O求=b,称 (1)若a⊥b,则有a·b=a1bcos90°=0， 射线OA,OB所成的最小正角为向量a与向 因此，对于两个非零向量a,b,a·b=0台a 量b的夹角，记作<a,b>.即0≤<a,b>≤ ⊥b. r,且<a,b>=<b,a>. (2)a·a=|a||acos0°=|a|2,即|a|= 当<a,b>=0时，向量a与向量b同向： √a·a,应用该结论可以求向量的模， 当<a,b>=受时，向量a与向量b垂直，记 a·b (3)cos<a,b>=6,应用该结论可以求 作a⊥b: 两个向量的夹角。 当<a,b>=π时，向量a与向量b反向. 4.数量积的运算规律 2.数量积的定义 (1)a·b=b·a: 两个向量a,b的模与它们夹角的余弦值 (2)(a)·b=A(a·b)=a·(b): 之积叫作向量a与b的数量积，记作a·b,即 (3)(a+b)·c=a·c+b·c a·b=alblcos<a,b> 注意：向量的数量积不满足结合律，即a·(b 由数量积的定义，得 ·c)≠(a·b)·c.实际上该式左边是与a共 (1)两个向量的数量积是一个数量，不再是一 线的向量，右边是与℃共线的向量：而两个向 个向量 量相等，必须满足方向相同且模相等。 (2)零向量与任一向量的数量积都是0，即0 典例剖析：用 典例变式 用 变式训练 题型一向量数量积的定义 【典例1】已知a=7,b|=2,a与b的夹角为 票求a:b的值 【解析】a·b=|a|bcos<a,b>=7×2× ·90· 第一部分一轮单元复习第五单元 cs=14X-号 =-72 【答案C 【解析】.a十2b2=(a十2b)2=a+4b+ 【变式训练一】已知a=4,a·b=8,向量a与b 4a·b=|a2+4b|2+4|aIb1cos60°=1 的夹角为5，求b的值 +4+4X1X1×号7a+26=7 题型二向量的数量积及模的运算 【变式训练二】设向量a,b均为单位向量，则“a 【典例2】(2022·安徽职教高考)若向量a,b均 ⊥b”是“|2a-b=a+2b”的 () 为单位向量，且它们的夹角为60°，则a十2b A.充分不必要条件 ( B.必要不充分条件 A.3 B.5 C.充要条件 C.7 D.22 D.既不充分也不必要条件 随堂检测 :话 基础训练 班 温故知新 1.下列命题正确的是 AC=一6，则∠BAC的度数为 ①a·0=0:②a·b=b·a;③0·a=0:④(a A.π/6 B.π/4 -b)2=a|2-2a·b+|b2 C.π/3 D.2π/3 A.①②③ B.①②④ 7.设非零向量a,b满足a十b=a-b,则 C.②③④ D.①③④ 2.(2019·安徽职教高考)已知两个非零向量a A.a=b B.a>b 和b满足a·b=0,则a与b的夹角为( C.a∥b D.a⊥b A.180 B.90 8.在平行四边形ABCD中，AB=5,AD=4,则 C.45 D.0 AC.BD= () 3.若a=√2，b=2,且(a一b)⊥a,则向量a A.1 B.-1 与b的夹角是 ( ) C.9 D.-9 A.0 B.π/4 9.在边长为4的等边三角形ABC中，BC·AC C.π/2 D.3π/4 的值为 () 4.设|a=4,b=3,且<a,b>=150°，则a·b A.8 B.-8 的值为 ( C.16 D.-16 A.-4 B.-6 10.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边 C.-63 D.63 的中点，则A它·BD的值为 A.-6 B.6 5.已知向量a,b是单位向量，其夹角为经，若向 C.-2 D.2 量m=a一√2b,则m= 11.已知向量a,b的夹角为0，|a十b|=2√3， A.5 B.2 a-b=2,则a·b () C.5 D.2 A.2 B.2√2 6.在△ABC中，若1AB1=3,|AC1=4,AB· C.23 D.43 ·91·中职数学《 ③如果两个单位向量的方向不同，那么它们就不是 相等的向量，错误。 则la=1.bl=1.ab=al41cos经=-号， 3.A【解析】，AC-a+b,Di=a-b..AC+Di m=a-2b..|m=√(a-√2b)2= a+b+(a-b)=2a. 4.B √02+2