第五单元 第22讲 平面向量的概念及线性运算-安徽省2024年中职数学复习资料

第一部分 一轮单元复习第五单元 第五单元 平面向量 考点分层 用 【考查重点】 了解向量坐标的加法、减法和数量积运算. 了解平面向量、有向线段及有关概念， 【考查难点】 了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和 平面向量的线性运算， 共线向量的含义， 向量坐标的加法、减法和数量积运算， 理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何 向量平行和垂直的充要条件 意义， 【易错点】 了解平面向量数量积的概念、运算和性质， 利用坐标计算向量数量积、模长. 了解平面向量数量积的几何应用， 理解向量的坐标表示， 第22讲 平面向量的概念及线性运算 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 平行向量的 平面向量的 平面向量的 平面向量 考点 坐标运算 线性运算 线性运算 的概念 备注 同起点化 单位向量 自主预习i: 知识梳理夯实基础 知识点1向量的概念 把具有确定方向的线段叫作有向线段. 1.数量和向量 3.向量的表示 只有大小，没有方向的量叫作数量，数量 通常使用有向线段来表示向量，有向线 可以比较大小：既有大小，又有方向的量叫作 段的方向表示向量的方向，有向线段的长度 向量，向量不能比较大小 表示向量的大小，有向线段的起点叫作向量 2.有向线段 的起点，有向线段的终点叫作向量的终点.如 ·85· 一鸣教育·中职数学 图所示，以点A为起点、点B为终点的向量 注：该法则可以推广到多个向量相加的情形 记作AB.也可以使用小写黑体英文字母来表 例如，AM+MN+NP+PQ-AQ. 示，记作a:手写时应在字母上方加箭头，记 (2)平行四边形法则：已知非零向量a,b不共 作a. 线，如图所示，在平面内任取一点A,作AB a,AD=b,以线段AB,AD为邻边作平行四 边形ABCD,则AC=AB+AD=a+b. 4.向量的模 向量的大小叫作向量的模.向量a,A官 的模依次记作|a,AB. 5.几种特殊向量 【记忆口诀】起点相同的两个非零向量相加， 其和向量是以该起点为起点，以这两个向量 名称 定义 记法 备注 为邻边所作平行四边形的第三个顶，点为终，点 0=0,其方向是任 零向量 模为零的向量 0或ò 意的 的向量 单位 3.共线的两个非零向量之和 模为1的向量 a=1 向量 (1)向量a,b方向相同，如图所示 平行 方向相同或相反的 规定：零向量和任何 a∥b Aa 向量 两个非零向量 个向量都平行 B bC 共线 方向相同或相反的 平行向量也叫作共 a∥b A B 向量 两个非零向量 线向量 相等 模相等且方向相同 (2)向量a,b方向相反，如图所示. a=b→|al=|b且 a-b 向量 的两个向量 a,b同向 B 与非零向量a的模 C bB al=-a 相反 相等、方向相反的 规定：零向量的相反 向量 bB 向量 向量仍是零向量 4.向量的加法运算律 知识点2向量的加法运算 (1)0+a=a+0=a: 1.定义：向量a十b称为向量a与b的和，求两 (2)a+(-a)=0: 个向量的和的运算。 (3)a十b=b十a:(交换律) 2.不共线的两个非零向量之和 (4)(a+b)+c=a+(b+c).(结合律) (1)三角形法则：已知向量a,b不共线，如图 知识点3向量的减法运算 所示，在平面内任取一点A,依次首尾相接地 1.定义：向量a一b称为向量a与b的差，求两 作AB=a,BC=b,则AC-AB+BC=a+b. 个向量差的运算叫作向量的减法 2.三角形法则：已知非零向量a,b,如图所示， 作OA=a.Oi=b,则BA=OA-Oi=a-b. 【记忆口诀】首尾相连，首连尾，方向指向末向 量：第二个向量的起点与第一个向量的终点 重合的两个向量相加，其和向量为以第一个 【记忆口诀】首首相连，尾连尾，方向指向被减 向量的起，点为起点，以第二个向量的终点为 量：起点相同的两个非零向量相减，其差向量 终点的向量 是从减向量的终，点指向被减向量的终点的 ·86· 第一部分 一轮单元复习第五单元 向量 4,都有以下运算法则 3.向量的减法公式：a-b=a十(-b). (1)1a=a; 知识点4向量的数乘运算 (2)(-1)a=-a; 1.定义：实数入与向量a的乘法运算叫作数与 (3)(4)a=λ(a)=4(a): 向量的乘法运算，其结果是一个向量，记 (4)(入+)a=0+a: 作a. (5)A(a+b)=a+b. (1)大小：a=λa,即a的模是a的 3.向量的加法、减法、数乘运算统称为向量的线 A倍. 性运算.向量的线性运算的结果还是向量， (2)方向：当A>0时，a的方向与a的方向相 4.向量共线的充要条件：当a≠0时，a∥b台存 同，此时(a)∥a: 在实数A,使得b=a. 当入<0时，a的方向与a的方向相反，此时 5.线