第四单元 第20讲 三角函数的图象与性质-安徽省2024年中职数学复习资料

第四单元三角函数 第20讲三角函数图象与性质 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 三角函数的 三角函数 三角函数 三角函数 考点 三角函数的性质园 图象与性质 的性质 的性质 的性质 备注 周期 图象变换与周期 周期与最值 周期与值域 周期与最值 自主预习： 知识流理夯实基础 知识点1周期函数的定义及最小正周期 L.周期函数的定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值 时，都有f(x十T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期 2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就 叫做f(x)的最小正周期 知识点2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sinr y=c0s T y=tan r 图象 定义域 华 (∈R且+受+kx,k∈Z 值城 [-1.10 [-1.1] R (2x受，受+) [2kx一π，2kx](k∈Z)上递增： 单调性 (km受，受+) 2kx∈刀上递增：[(2x十受，警+ [2k云，2kx十x](k∈Z0上递诚 kπ(k∈Z)上递增 2kπ(k∈Z)上递减 r=吾+2张xk∈D时，y-lr x=2kπ(k∈Z)时，y.=1:r=r 最值 受+2km∈Z)时，ym=-1 +2kx(k∈Z)时，y=-1 ·73· 一鸣教育·中职数学 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称 (kr,0)(k∈Z) (受+，0) (经0)k∈D 中心 (k∈Z) 对称轴 r=受+mk∈D x=kx(k∈Z0 方程 周期 2x 2x 知识点3五点作图法 1.相位变换：y=sinx→y=sin(x十o),把y l.函数y=sinx在区间[0,2π]上的五个关键点 =sinx图象上所有点向左(o>0或向右g< 是(0,0)，（受，1，(，0，(，-1.(2x,0)。 0)平移个单位. 2.周期变换：y=sin(x十9)→y=sin(ux十 2.函数y=cosx在区间[0,2x]上的五个关键 9),把y=sin(x十p)上各点的横坐标伸长(0 点是(01D.(受，0，（π，-1D,(,0小，(2x,1) <a<1)或缩短(a>1)到原来的上倍（纵坐标 知识点4确定y=Asin ox十p十bA>0,o>0 不变)】 的步骤和方法 3.振幅变换：y=sin(x十o)→y=Asin(ar十 1.求A,b:确定函数的最大值M和最小值m, p),把y=sin(aux十g)图象上各点纵坐标伸 则A=M与m,b=M牛m 2 2 长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍 2.求：确定函数的周期T,则可得w系 (横坐标不变) 知识点6三角函数的奇偶性 3.求9：五点法：确定9值时，往往以寻找“五点 1.若f(x）=Asin(x十p)(A>0,w>0),则 法”中的某一个点为突破口.“第一点”（即图 (I)f()为偶函数的充要条件是9=十标 象上升时与x轴的交点，且与y轴的距离最 近)时ax十9=0：“第二点”（即图象的“峰 (k∈Z): (2)f(x)为奇函数的充要条件是=kπ(k∈ 点”)时十=受：“第三点”（即图象下降时 Z0. 与x轴的交点)时r十g=π：“第四点”（即图 2.f(x)=Acos(ar+o)(A0,00). 象的"谷点”)时oax十p=受，“第五点”时ar (1)f()为奇函数的充要条件：9=kx十受，k 十9=2π. ∈Z. 知识点5图象变换 (2)f(x)为偶函数的充要条件：p-kπ，k∈Z 函数y=Asin(ux十中)(A>0,w>0)的图象可 由函数y=sinx的图象经过如下变换得到： ·74. 第四单元三角函数 典例剖析电 典例变式 变式训练 题型一求三角函数的周期 也可以根据图象做判断。 求周期性方法点拔： 【典例2】下列函数为偶函数的是 (1)利用周期函数的定义： A.y=x+cos x B.y=sin x (2)利用公式：y=Asin(ax十p)和y=Acos(t C.y=x2tan x D.y=tan 2π 十g)的最小正周期为品，y=tan(ox十p)的最 【答案】B 【解析】，y=f(x)=x十cosx,.f(一x) 小正周期为高： -x十cos(-x)=-x十cosx≠f(x),∴.y (3)利用图象. f(x)不是偶函数，故选项A错误；，y=h 周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个 (x)=sinxl,..h(-x)=sin(-x)=- 定义域内的每一个x值都满足f(x十T)=f sinx=|sinx|=h(x),∴.y=h(x)为偶函 (x),其中T是不为零的常数.如果只有个别的 数，故选项B正确；y=g(x)=x'tan .r, x值满足f(x十