第四单元 第19讲 二倍角公式.-安徽省2024年中职数学复习资料

第四单元三角函数 第19讲二倍角公式 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 正弦倍角公式 三角化简求值 辅助角公式 三角化简求值 备注 二倍角公式 二倍角公式 自主预习：注进话 知识梳理夯实基础 知识点1二倍角公式 是灵活运用这些公式的关键 在两角和的三角函数公式S。+,C。+,T.+3 知识点2二倍角公式的推论 中，当a=B时，就可得到二倍角的三角函数公 1.升幂公式：1+cos2a=2cos2a,1-cosa= 式Sa,C2a,T2a: 2sin2a sin2 a=2sin acos a: 2.降幂公式：sin acos a= cos2 a=cos2 a-sin2 a 2cos2 a-1=1- 2sin 2a; 2sin2a: sina-1-cos 2a 2 2tan a tan'a=1-tan'a' cos?a=1+cos 2a 2 【要点诠释】 注意：要灵活理解“二倍角”的含义，二倍角公 (1)在公式S2,C2.中，角a没有限制，但公式 T2。中， 式不仅限于2a是a的二倍角形式，其他如4a 只有当a≠晋+经和e≠受十kx(∈Z时才 是2a的二倍，e是号的二倍，3a是的二倍， 2 成立； …,都可以用二倍角公式 (2)余弦的二倍角公式有三种： 知识点3辅助角公式（同角求最值，合一变形） cos2 a=cos2 a-sin2 a=2cos2 a-1=1-2sin2 y=asin x+bcos x=a2+6 (sin rcos o+cos α；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同 rsin o)=√a+sinx十o);(其中角o的终边 的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩 所在的象限由a,b的符号确定，角9的值由tan 角降幂的作用 p=来求)： (3)二倍角公式不仅限于2a和a的二倍的形 式，其它如4a是2a的二倍，号是号的二倍，3a 常见的辅助角公式有： sinx士cosx=√2sin(r士4)： 是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角 相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这 cosx士sinx=2cos(c千T）: ·69· 一鸣教育·中职数学 sinx士v3cosx=2sinx士5)： V3sinx士cosr=2sinr±)： cosx士3sinx=2cos(千5）： V3cosx士sinx=2cos(x于晋） 典例剖析用 典例变式 变式训练 题型一 利用二倍角公式求值、化简、证明 4cos 50 【典例1】(1)cos215°-sin215° ( V2(cos 45cos 5-sin 45cos 5) A是 c 4c0s50°=22. 2 √2cos50° (2)化简4sin24cos24 【变式训练一】 cos 12 +tan12°=( 已知a终边上一点P(-sin吾，cos晋)，则 A.1 B.2 C.3 D.2 2cos 2a+3_ （3)计算2os10°-25co-102的值. sin 2a √1-sin10 A4③ 【答案】(1)C(2)C(3)22 3 B.4:3 C.8/3 3 3 D-83 3 题型二二倍角公式逆用 【解析】(1)cos215°-sin215°=c0s2×15° 【典例2】(1)sin15cos15°等于( 0s30-故造C A 2 R吗 c n (2) 4sin 24cos 24 cos 12 +tan 12° (2)1+tan22.5°= () 2sin48°+sin12 2sin(60°-12) A.√2 C1+5 c0s12 cos 12 2 2 3cos12°-sin12+sin12cos12=5.故 (3)“cosx= 是cos2a-”的 () cos12° 选C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 (3) 2cos10°-23cos(-100) √1-sin10° C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2cos10°-23cos100° √1-sin10 【答案】(1)C(2)A(3)A 2cos10°-2v3cos(90°+10) 【解析】1)sin15cos15°=2sim(2×159)= √1-sin10 2in30=}故选C 2cos10°+2v3sin10° √1-sin10 2由m5=器2=1，得2amn 2cos10°+ 2 sin 10 4c0s(60°-10°) 22.5°=1-tan22.5°.即(tan22.5°+1)2= √/1-2sin5cos5 cos5°-sin5 2,又tan22.5°>0，∴.1+tan22.5°=√2.故 ·70· 第四单元三角函数 选A. 题型三二倍角公式综合应用 (3)由cosa=2可得cos2a=2cosa-1=- 【典例3-1】已知sin0+sim