第四单元 第18讲 两角和差正弦、余弦、正切公式-安徽省2024年中职数学复习资料

第四单元三角函数 第18讲两角和差正弦、余弦、正切公式 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角化简求值 三角化简求值 备注 和差公式 自主预习时 知识梳理夯实基础 知识点1两角和、差的正、余弦、正切公式 差角(a士3)的正切值化简. sin(a士3)=sin acos3士cos asin B: 知识点2三种应用 cos(a土3)=cos acos B干sin csin3: 两角和与差的正、余弦及正切公式又证明、 ama士p=押品 逆用及变形，常见如下： 1.tan a+tan B=tan(aB)(1-tan atan B) 【要点诠释】 2.tan a-tan B=tan(a-B)(1+tan atan B) (1)公式的适用条件（定义域）：公式①、②对任意 3.sin acos3±cos asin3=sin(a±3) 实数a,3都成立，这表明①、②是R上的恒等式； 4.cos acos3士sin asin B-=cos(a干3) 公式③中a,cR,且aR.a+≠受+kmk∈D 5.a=(a十3)-3 (2)正向用公式①、②，能把和差角（α十）的弦 6.2a=(a+3)+(a-3) 函数表示成单角：，3的弦函数；反向用，能把右 7.a=+2,2=(a+)-(+) 2 2 2 边结构复杂的展开式化简为和差角（α士3）的弦 函数，公式③正向用是用单角的正切值表示和 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 已知两角的正余弦，求两角和与差的 【解析】由na=青a∈（受小，得osa 正余弦 【典例】已知sima=号a∈（受x小，cosB= -m。=--(=-，又由 3B是第三象限角，求cos(a一)的值 5 COS B=- 3B是第三象服角，得sinB= 【答案】os(a一0=一需 33 -osp=-√-(0=-号.os(e ·65· 一鸣教育·中职数学 -A)=cos acos+-sin asin=(-g）× 题型三逆用两角的正余弦公式化简、求值 【典例3】cos80°cos35°+cos10°cos55°的值等 （)+×()=器 于 () 【变式训练一】 A. B② 2 c D-司 1.已知已知sina=一号，a是第四象限角，求 【答案】A 【解析】cos80°c0s35°+c0s10°cos55°=cos sim(不-a,cos(T+a)的值。 80cos35°+cos(90°-80)c0s(90°-35)2= cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos(80° 359)=c0s45°=Y2 ，故选A 【变式训练三】 2.在平面直角坐标系中，角α，3均以坐标原点 1.化简cos(a-B)cosB+sin(a一)sinB= 为顶点，x轴的正半轴为始边.若点(1,2)在 角α的终边上，点（一2,6）在角3的终边上， A.cos B B.cos a 则cos(a+3)= C.cos(2a-B) D.cos(2a-28) A得 B-0c号 10 D-② 2.化简：化简：sin asin(a-）+cos acos 题型二用两角和差的正余弦公式化简求值 (a-3) 【典例21已知a∈(o,),os(a+)=-得 题型四已知两角的正余弦，求两角和差的正 切值 则cosa D± 【奥例】若a是第二象限角，且na=号则 【答案】B tan(a+】 【解析ra∈(0，）∴a+∈（于小，则 A.-3-2V2 B.22-3 C.3+2√2 D.3-22 sin(+0. 【答案D sme+）√-cose+-g, 【解析】：a是第二象限角，且sina= cosa=cos[(a+f）-]= cos osa=-Va=一9，则ama= (a+)os晋+ina+)sin至-号，故 sin a=- tana十l cos a 号，故iama+）= 1-tan a 选B. 【变式训练=】△ABC中，sinA=号，osB=号 1人② 2 3-2√2.故选D. 则cosC= 1+② ·66· 第四单元三角函数 【变式训练四】已知tana=2,tan3=4,则tan(a C.充要条件 十B)= ( D.既非充分又非必要条件 A.S B.-6 c.-9 D.5 题型六逆用和差正切公式化简求值 tan 22.5 题型五用和差的正切公式化简求值 【典例61计算：am2.亏 ( 【典例5】已知tana十(a十牙)=3，则tana= A.-1 c D.1 ( 【答案C A-B司 C.-2 D.2 【解折1器 2 2tan22.5 1-tan222.5= 【答案】B 2tan45=2故选C 【解析】由an(a+平)=3，得tan(a十牙) 【变式训练六】已知tana=一2√3，tan(-)= tan a+tan tana十1=