第四单元 第17讲 诱导公式-安徽省2024年中职数学复习资料

第四单元三角函数 第17讲诱导公式 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 备注 诱导公式 与特殊半角 诱导公式 诱导公式 自主预习：话 知识梳理夯实基础 知识点三角函数的诱导公式 cos(a士π)=-cosa: 1.角a与a+k·2π(k∈Z)的三角函数间的 tan(a士π)=tana. 关系 4.角a与π一a的三角函数间的关系 公式（一）：sin(a十2kπ)=sina, 如图3，角&与π一a和单位圆分别交于点P cos(a十+2kπ)=cosa, 与点P,由P与点P关于y轴对称，可以得 tan(a+2kπ)=tana. 到a与π一α之间的三角函数关系公式（四）： 2.角a和角一a的三角函数间的关系 sin(π-a)=sin&; cos(π-a)=-cosa; 图 tan(π-a)=-tana. 如图1，设单位圆与角a和角一a的终边的交 即互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互 点分别是点P和点P 容易看出，点P与点P关于x轴对称 为相反数. 已知P(cosa,sina)和P'(cos(一a),sin( 图3 a)).于是，得到 5.角a与角一a关于直线y=x对称，如下 公式（二）：sin(-a)=-sina: cos(-a)=cos a; 图4 tan(-a)=-tan a. 3.角a与a士π的三角函数间的关系 如图2，角a与a士π的终边与单位圆分别相 交于点P与点P,容易看出，点P与点P关 图4 于原点对称，它们的坐标互为相反数P(x, 利用三角函数关系，可得到公式（五）： y),P(-x,-y), sin(2-a)-cos a. 图2 .得到公式（三）：sin(a士π)=一sina; cos(段-a)=sina, ·61 一鸣教育·中职数学 6.公式六：sim(受十a)=cosa -sin a 【要点诠释】 cos(5+a）=-sina (1)要化的角的形式为k·90°士α(k为常整 数)： 注意：公式（五）与公式（六）中角的联系是：受十 (2)记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”； a=x-(受-a) (3)必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到 “见角知值，见值知角”： 7.公式七：sim(+a)=-cosa,cos(经+a) (4)sin(+)-cos(-z)-cos():cos sin a 8公式八：sim-a)=-cose,os(经-a= (e+)=sin(条-z 典例剖析： 典例变式 租 变式训练 题型一利用诱导公式求值 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 c. n压 (1)“负化正”：利用公式一或三来转化： 题型二 利用诱导公式化简 (2)“大化小”：利用公式一将角化为0到360°间 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为 锐角三角函数， 的角： (3)“小划锐”：利用公式二或四将大于90°的角 (2)切化弦：一般需要将表达式中的正切函数转 化为正余弦函数 转化为锐角 (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 (3)注意1"的代换：l=sin2a十cosa=tan至 【典例1】sin(-330°) ( A安 R号 C.-7 D- 【典例2】化简： sin(π十a), 2 tan(r一a) 【答案】A cos(2x-a） 【解析】sin(-330°)=sin(-360°+30)= sin(-a) n30°=2故选A 【答案】-sin acos a 【变式训练一】 【解析】 sin(r十a) cos(a) tan(r十a) 1.cos） amn受+a c0s(2π-c) -sin a -sin a A.0 c D.1 sin(-a) -tan a sm+a】 2.若角0的终边经过点（一2,3），则sin(π+0) cos(受+a) ( cos a -sin a -s1na·Cosa -sin a -tan a -cos a -sin a sin a ·62· 第四单元三角函数 -sin g.-sin a. sin a -cos a cos a=-sin acosa. -sin a 常见的互补关系有：晋+a与管-a,音十a与 cos a sin a 【变式训练二】 a,+a与3-a等 cos(0+)-sin(0+3n) 1.计算：an0叶4x)·tan(0-x·co(-不一D 【典例3已知cos(5-a)=3,则sim(答十a)十 cos(+a)- 2.已知a为第二象限角，sin(昏-a）=一手 【答案】0 (1)求sina的值： 【解析】sn(悟+a)十cos(+a)=si如 aos受a)tam(-x+aos2ra） (2)若fa)=-tam-l9an6 x a)sin十a' [8-(5