第四单元 第16讲 同角三角函数的基本关系-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第16讲同角三角函数的基本关系 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 诱导公式与 弦切互化 备注 象限符号 弦切互化 象限符号 自主预习t性 知识梳理夯实基础 知识点同角三角函数的基本关系 tana=义=sng,sin'a十cos'a=产=1. 设角a的终边与单位圆的交点为P(x,y), x cos a 【要点诠释】 如图(1)所示，那么sina=兰=，c0sa=千=x (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二 即角a的正弦值等于它的终边与单位圆交点P 是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下） 的纵坐标：角α的余弦值等于它的终边与单位 关系式都成立； 圆交点P的横坐标.因此，角α的终边与单位圆 (2)sin2a是(sina)2的简写； 的交点P的坐标为(cosa,sina),如图所示. (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平 方根和绝对值的概念，应注意“士”的选取 P(r.v P(cosa.sin a) 后面的公式显示了同角的正弦函数与余弦 函数之间的平方关系，前面的公式显示了同角 的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由 (1) (2) 一个已知的三角函数值，求出其他各三角函 观察单位圆（如图(2）)：由于角α的终边与 数值. 单位圆的交点为P(cosa,sina),根据三角函数 的定义和勾股定理，可以得到 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 同角三角函数的基本关系 方向1平方关系 A B C-号n.号 【答案】B 【典例1一已知e是第一象限角，sme-景，则 cos a= 【解折】水。第一象限角，血。=景由平方 ·58· 第四单元三角函数 关系得cosa=√1一sina=3,故选B. >0,又sina+cosa= 2(sina十cos 方向2利用平方关系求参数 a)2=},即sin2-a十2 sin c+cos2a= 【典例1-2】已知sina十cosa=sin acos a=m, 3 则m的值为 ( 子得2 2sin o=-是∴ina一casa A.1+√2 B.1-2 √(sina-cosa)z=√1-2 sin acos a= C.1+√2 D.不存在 【答案】B 1+- 2 故选C 【解析】(sina+cosa)2=sina十cos2a+2sin 题型三 商数关系 acos a=1十2 sin acos a,由sina十cosa=sin 【典例3】已知a为第二象限角，sima=高，则 acos a-=m,则m2=1十2m,解得m=1士√2， tan a-1- () 由三角函数的值域可知，sina十cosa=1十 1+tan a √2不成立，故m=1一√2.故选B. A号 c-9 n-品 【变式训练一】 【答案C 1.已知cosa=一子a∈(x,受）)，则sne的值 【解析】：a为第二象限角，且sina=3 5 为 cos a=- 1-sim2a=- ，则tana 12 A号 5 c D-2② sing=一 5 12>1 3 cos a 悍m。 1 2.已知a∈(-受，》，且3cosa+8sina+5= 识，故选C 0,则cosa的值为 ( 【变式训练三】已知角a的终边过点P(3,2cos 号 B号 C. D a),则cosa= 3.已知sina,cosa是方程3x2-2x十a=0的两 A号 B c 根，则实数a的值为 ( 题型四 正余弦齐次式计算 A号 &点 c- D.一8 【典例4】已知tana= 一生《 sin a+cos a 题型二sina士cosa与sina·cosa的关系 A.-7 B- C.7 D.7 【典例2】已知a为第二象限角，sina十cosa= 2则sina一cosa三 【答案C 【解析】，tana= ≠0，m00sa 4 A号 D Sina十cosa 2 sin a cos a 4 【答案C cos a cos a=tana-13_】 sin a cos a 【解析】'，a是第二象限角，∴.cosa<0,sina cos a'cos a can a1A+1 故选C ·59· 一鸣教育·中职数学 【变式训练四】 1.已知tana=3,则sin acos a 2.若sina-3cosa=0,则2 sin acosa-cosa A把 D.土 3 A.1 B.2 C.3 D.4 随堂检测 基础训练 温故知新 1.已知a是第二象限角，sima=号则cosa= 6.已知tana=一2，则sin acos a ( A c-号 n A青 B- c D.一5 7.已知角a的终边经过点（一5,12），则sina cos2 a= 2.已知cosa= ，且a∈（一x,0),则t