第四单元 第15讲 任意角的三角函数-安徽省2024年中职数学复习资料

第四单元三角函数 第15讲任意角的三角函数 ◎考情速递◎ 年份（年）》 2023 2022 2021 2020 2019 考点 角的象限判断 三角函数定义 角的象限判断 角的象限判断 备注 自主预习：注进话 知识梳理夯实基础 知识点1任意角的三角函数定义 30 456090120135150180270360 已知a是任意角，P(x,y),P(x',y)是角 α的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 1.三角函数在各象限的符号如下图所示： (r=√x+,x'=√+y) 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正 如图所示： 弦、三正切、四余弦。 当角a不变时，对于角a的终边上任意一 点P(x,y),不论点P在角α的终边上的位置 sin a tan a 如何，三个比值子，兰，兰始终等于定值。因此定 2.特殊的三角函数值 0 义：角a的余弦cosa=号；角a的正弦sina sin a 2 1 0 -1 兰：角a的正切tana= 2 0 1 0 依照上述定义，对于每一个确定的角α，都 tan a 0 3 1 不存国 0 不存在 分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之 知识点3 单位圆与三角函数线 对应，所以这三个对应关系都是以角α为自变 如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单 量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数 位圆 和正切函数. 知识点2三角函数求值 设角a的终边与单位圆的交点为P(x,y), 根据三角函数定义，可得计算三角函数值 过点P作PM垂直于x轴，则sina=y,cosa= 的步骤： P(cos a,sin a).cos a=x=OM;sin a=y S1画角：在直角坐标系中，作转角等于α： =MP.于是我们把规定了方向的线段OM,MP S2找点：在角a的终边上任找一，点P,使|OP| 分别称作角α的余弦线、正弦线， =1,并量出该点的纵坐标和横坐标； 知识点4正弦函数、余弦函数和正切函数的 ·55· 一鸣教育·中职数学 定义域如下表所示： 三角函数 定义域 sin a cos a R tan a aa≠m十受，kez 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 利用三角函数的定义求三角函数值 C-2⑤ 【典例1】已知角a的终边经过点A(一5，m),且 n s血g景，则me的值为 题型二判断三角函数的正负号 【典例2】判定下列角的各三角函数正负号： A- c号 D.- 12 5 aD4327,(22号 【答案】D 【答案】(1)sin4327°>0，cos4327>0,tan 【解析】，sina= √25+m m=12. 12 4327>0. (2)sin 20co20,tan 因此tana= 号答案选D 12 5 【解析】(1).4327°=12×360°+7°，∴.4327 【变式训练一】 角为第一象限角，故sin4327>0,c0s4327 1.已知角a终边上一点P(2,-3),求sina· >0,tan4327>0. cosa·tana的值. (2):2=2X2x+吾角为第三象 27x 限角，故im2<0,cos2红<0，am 5 >0. 【变式训练二】若角a终边上有点P(cos115°， sin212°)，则a为 () 2.已知角0的终边经过点M(m,3一m),且tan A.第一象限 B.第二象限 0=2则m= C.第三象限 D.第四象限 ( 题型三根据特殊三角函数值求值运算 A号 B.1 C.2 D.2 【典例3计算：6os号-子+号an音in受 3.已知角a的终边经过点A(x,2),B(-8,y), 十c0Sπ= 且y-x=8,则sina= 【答案】-2 【解折1os登-m子+得an哥n要十 2 ·56· 第四单元三角函数 C0Sπ= +×x(-1D-1= 2 3 (1)x=开，(2)x-8 -2. 【变式训练三】分别根据下列条件求函数f(x) =sin(x+）+2sin(x- -4cos 2x+3sin (x+3)的值： 随堂检测● 基础训练 温故知新 L.在平面直角坐标系中，角0的顶点与原点重 的 合，角0的始边与x轴的非负半轴重合，角0 A.充分不必要条件 的终边经过点P(一3,4)，则cos0=( B.必要不充分条件 A-B号 c D C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知c0s&= 号，且a为第三象限，则tama .计算si血晋cos吾 = A号 C.- D.-3 A-③ B C③ 4 D.2 8.已知cosx=a一1，则实数a的取值范围是 3.已知角a的终边经过点(m,一3)且sina= () 寻则m ( A.[0,2] B.(0.2) A.-4 B.4 C.4或-4D.5 C.(-1,1) D.[-1,1] 4.已知角a的终边经过点P(一1,2)，则下列各 9.已知函数f(x)=l