第四单元 第14讲 任意角与弧度制-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第四单元 三角函数 进 考点分层 用 【考查重点】 掌握正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式. 掌握象限角、终边相同的角的概念及表示方法， 【考查难点】 掌握孤度制与角度制的换算关系， 灵活运用三角函数的诱导公式， 掌握孤长公式和扇形的面积公式， 灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式和 掌握任意角的三角函数的定义， 二倍角公式， 掌握特殊角的三角函数值， 熟练运用辅助角公式， 掌握同角三角函数的基本关系， 运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式 掌握三角函数的诱导公式， 解决实际问题。 掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质， 【易错点】 掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式， 判断任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数在 掌握二倍角公式， 各个象限内的符号， 掌握正弦型函数的图象和性质， 正确使用两角和与差的正弦、余弦、正切公式 掌握辅助角公式， 第14讲 任意角与弧度制 ◎考情速递○ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 终边相同角、 特殊角三角 经边的相 特殊角三角 特殊角三角 考点 角度与孤度 函数、孤长 同角 函数 函数 转换 公式 备注 与象限结合 诱导公式 诱导公式 ·50· 第四单元三角函数 自主预习 知识梳理夯实基础 知识点1几种常见角的概念 90°，180°、270°、360°、一90°、一270°角等都是 1.任意角 界限角， 一条射线由原来的位置OA,绕着它的端 (1)终边在x轴上角的集合是{a&a=k· 点O,按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一 180°，k∈Z 位置OB就形成角α.旋转开始位置的射线 (2)终边在y轴上角的集合是{aa=k·180 OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做 +90°，k∈Z 角a的终边，端点O叫做角α的顶点， (3)终边在坐标轴上角的集合是{αa=k· 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正 90°，k∈Z 角（如图(1）)，按顺时针方向旋转所形成的角 4.终边相同的角 叫做负角（如图(2）).当射线没有作任何旋转 凡是与α终边相同的角，都可以表示成k· 时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角 360°+a的形式. 【要点诠释】 (1)终边相同的前提是：原，点，始边均相同： (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边 一定相同； 2.象限角 (3)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的 数学中经常在平面直角坐标系中研究 整数倍. 角.将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 知识点2弧度制 x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限。 将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个 弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位 角在第几象限)」 来度量角的单位制叫做弧度制。 (1)a是第一象限角可表示 1.若圆的半径为r,圆心角∠AOB所对的圆弧 为a2kx<a<2kx+受，k∈Z 长为2，那么∠AOB的大小就是2孤度=2 (2)a是第二象限角可表示 弧度。 为a2kx十受<a<2kx十x,k∈Z 规定：正角的孤度数为正数，负角的孤度数为负 数，零角的孤度数为零。 (3)a是第三象限角可表示 为a2kx十<a<2kx+,k∈Z 2.弧度制与角度制换算：1°=忍0(rad)≈0. (4)a是第四象限角可表示 01745rad:1rad=180) ≈57.3≈57181 为a2kx+<a<2km,k∈乙 说明：(1)用孤度制表示角的大小时，在不至于 产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度” 3.界限角 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、 或“rad"的书写.例如，lrad,2rad,变rad,可以 ·51· 一鸣教育·中职数学 分别写作12，受 孤长公式：由孤度的定义，我们知道孤长！与半 径r的比值等于所对圆心角α的孤度数（正 (2)采用孤度制以后，每一个角都对应唯一的一 个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个 值)，即a=,得到1=a· 角.于是，在角的集合与实数集之间，建立起了 扇形面积公式：S=号laR=号R 一一对应的关系 (3)常用特殊角的孤度数 3045 6090120135150 180270°360 2π 典例剖析用 典例变式变式训练 题型一任意角的概念 的是 【典例1】(1)以下命题正确的是 A.第一象限角一定不是负角 A.终边重合的两个角相等 B.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.小于90的角都是锐角 C.第二象限角必大于第一象限角 C.第二象限的角是钝角 D.钝角的终边在第二象限 D.锐角是第一象限的角 题型二终边相同的角 (2)a=40°是( ) 【典例2】(1)已知α=30°，则下列四个角中与角 A.第一象限 B.第二象限 a终边相同的是 C.第三象限