第三单元 第13讲 对数与对数函数-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第13讲对数与对数函数 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 对数运算、对 对数函数图 对数运算与大 对数运算、对 数函数的性 考点 对数与数图象 象、对数运算 小比较、对数 数函数图象 质与大小 与大小比较 型图象 比较 对数型图象与 与指数函数 备注 对数的单调性 二次函数图象 和结合 对数的单调性 自主预习●销 知识梳理 租夯实基础 知识点1对数的概念及运算性质 对数与对数运算 对数的 对数的 1,对数的概念 概念 、运算 1.对数的运算法则 一般地，如果r=N(a>0,且a≠1)，那么处x叫做以为底 设u>0,a≠1，>0，N>0,则有1og(M)=1ogM+1ogN N的对数，记作gN其中a叫做对数的底数，N叫做真数. log兴=logM-logN:log,r=nlog(∈R) 注意：底数的展制：>0且4≠1 2.两个重要对数 2.对数的性质 常用对数：以10为底的对数ogV,简记为：gN 设a>0,a≠1，N>0,则有1og1=0:a=Y:1oga=1t 自然对数：以无理数=271828-为底的对数1呢N,简记为 log.a'=N nN(在科学技术中，常常使用以为底的对数) 3.对数式与指数式的关系 指数系 N>0 真数 门对处 3.换底公式 logb a=N log N=b 设a>0且a≠1，e>0且e≠1，b>0则1og= log a 底数：>0，且a≠1 知识点2对数函数y=logx(a>0,且a≠1)的图象与性质 y=log.r a>1 0<a<1 y=logx 图象 1.0 0i1.0) 0 y=logr ·46· 第三单元函数 定义域：(0，十∞) 值域：R 性质 图象过定点(1,0)，即恒有1og1=0 当x>1时.恒有y>0: 当x>1时，恒有y<0: 当0<x<1时，恒有y0 当0<x<1时，恒有>0 在(0，十o)上是增函数 在(0，十∞)上是减函数 (1)当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0a<1两种情况进行讨论： 注意 (2)对数函敏的图象恒过点(1,0)，（口1）.（日，一1），依据这三点的坐标可得到对数函数的大 致图象： (3)函数y=logx与y=logx(a>0,且a≠1)的图象关于x轴对称. 知识点3常用结论 4.如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d 1.反函数指数函数y=a(a>0且a≠1)与 与1的大小关系 对数函数y=logx(a>0且a≠1)互为反函 y=logr v=log 数，它们的图象关于直线y=x对称 2.换底公式的推广logb·logc·logd -v=logx logd(a,b,c均大于0且不等于1，d>0). y=logx 3.log.""=”1ogb. 提示：0c<d1<a<b. 典例剖析： 典例变式 变式训练 题型一对数运算 8 【典例】已知2=3,1og=y,则x+2y的值 为 【答案3 【解析】由2=3.10g:号-y得x=10g3y =lou.3+-log S-log.8-3, 【答案】B 【变式训练一】设函数f(x)=3十9，则f 【解析】由函数值域为R,可以排除C,D,当 (1og2)= x>1时，f(x)=lg(x-1)在(1，十∞)上单 题型二对数函数图象及应用 调递增，排除A,选B. 【典例2】函数f(x)=1g(x一1)的大致图象是 【变式训练二】函数y=lg(x十1)川的图象是 () ·47· 一鸣教育·中职数学 1,.a<bc,答案选B. (2)令函数g(x)=x2-2a.x十1十a=(x a)2十1十a一a2,对称轴为x=a,要使函数 在(-∞，1]上递减，则有g(1>0,,a≥1，) 2-a>0, 即 解得1≤a<2,即a∈[1,2). a≥1， 【变式训练三】 题型三对数函数的性质及应用 1.设a=loge,b=i,c=log,则 () 【典例31)若a=log:号，6=0.4，c=ln3,则 A.b<a<c B.c<a<b a,b,c的大小关系是 C.c<b<a D.a<c<b A.a<c<b B.a<b<c 2设)=log:(十a十1)是奇函数，若函数g B.c<b<c D.b<c<a (x)图象与函数f(x)图象关于直线y=x对 (2)若f(x)=lg(x2-2a.x+1十a)在区间( 称，则g(x)的值域为 () ∞，1门上单调递减，则a的取值范围为( A.[1,2) B.[1,2] A(-,-2U(分+∞) C.[1,+o∞) D.[2,+o∞) 【答案】(1)B(2)A B(2》 【解析】1)：a=log号<1cg1=0,故a< C.(-c∞，-2)U(2,+∞) D.(-2,2) 0:0<b=0.43<1:c=ln3>lne=1,故c