第三单元 第12讲 指数与指数函数-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第12讲指数与指数函数 ◎考情速递O 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 指数函数图 指数运算、指 指数运算与大 考点 指数与数图象 象、指数大小 指数运算 数型函数 小比较，根式 比较 性质 运算 与对数结合 与二次函数 备注 与对数结合 与单调性结合 指数的单调性 图象结合 自主预习用 知识梳理 电 夯实基础 知识点1指数与指数运算 指数与指数运算 根式 指数幂 1.次方根的概念 的运算 1,分数指数幂 一般地，如果=a,那么r叫做a的n次方根(n>l,EN), 当m为奇数时，正数的m次方根是正数，负数的次方根是 m=a(a>0,m,r∈N,>1): 负数：此时的m次方根可记作√， =7a>0,m,neN,n>. 当m为锅数时。正数的次方很有两个，这两个赶互为相反 0的正分数指数幂等于0,0的负分牡指数暴没有意义 数，此时阳的m次方根可记作±：夤数的偶次方根没有意 义.0的a次方根是0，记作√0=0 2.根式的运算性质(n>1,H∈N) 2指数幂的运算性质(m,R,0,60)回有理￥ 的运耳性质中，要 (回)=M(a≥0)：当m为奇数时，m=a;当n为偶数时， a…a=gn“;u“+W=g;(a）=二； 求指载的底数都 - (ab广-g…6: 大于0.否则不能 知识点2函数y=a(a>0,且a≠1)的图象与性质 a>1 0a<1 y=a y=a' 0.1) 图象 一y= o十x 定义域 R 值域 (0,十c∞) 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 当x>0时，y>1: 当x<0时，y>1； 性质 当x<0时，0<y<1 当x>0时，0<y<1 在（一∞，十c∞）上是增函数 在（一∞，十∞）上是减函数 ·42· 第三单元函数 (1)指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来 研究； 注意 (2)指数通数的图象恒过点(0.1).(1，)，(-1，)： (3)画教y=a与y=(日)广(a>0,且a≠1D的图象关于y轴对称。 【概念方法微思考】 2.结合指数函数y=a(a>0,a≠1)的图象和 1.如图所示是指数函数(1)y=a,(2)y=, 性质说明a>1(a>0,a≠1)的解集是否与a (3)y=c,(4)y=的图象，则a,b,c,d与1 的取值有关. 之间的大小关系为c>d>1>a>b>0. 提示：当a>1时，a>1的解集为{xx>0} 当0<a<1时，a>1的解集为{xx<0}. 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 指数幂的运算 【典例1】计算2V3×1.5×12= 【答案6 【解析】原式=2×3时×()×12=2×3 【答案C ×3时×2寸×3*×2时=2×31++×2-+ =6. 【解析】根据指数函数y=(公)厂可知a,b同 【变式训练一】 号且不相等，则二次函数y=az2十bx的对 计算（ √(4ab)月 0.1)1·(a·(a>0,b 称轴一名<0可排徐B,D由图象可知y >0) ( 均为减函数，又，二次函数y=a.x2十 2若+=8则车 bx过坐标原点，∴.C正确. 【变式训练二】函数y=e的图象大致是( 题型二指数函数图象及应用 【典例2】在图中，二次函数y=a,x2十bx与指数 函数y= 的图象只可为 ·43· 一鸣教育·中职数学 题型三指数函数的性质与应用 区间即为函数u=一x2十2x十1的增区间. 【典例31已知a=(侵》广6=2=份。 又u=-x2十2x十1的增区间为(-o,1], .f(x)的减区间为（一o,1] 则下列关系中正确的是 ( (3)设t=2(t>0),则y=-21=(t一1) A.c<a<b B.b<a<c 一1(t>0).当t=1时，ym=一1，无最 C.a<c<b D.a<b<c 大值 (2)函数f(x)= 的单调减区间 ∴.函数f(x)=4-2+的值域为[-1，+ 为 ∞). (3)函数f(x)=4一2+1的值域是 【变式训练三】 1.已知a=2,b=3,c=5寸，则 【答案】(1)B(2)(-o∞，1](3)[-1，+∞) A.b<a<c B.a<b<c C.c<K<a D.c<a<b 【解桥】(1)：6=(2)，函数y=(侵)广在 2.若函数f(.x)=a2-4(a>0,a≠1)满足f(1) R上为减函数，>号>（侵》<侵） -日，则x)的单调递减区间是 () <)，即a<c A.(-∞，2] B.[2,+o∞) C.[-2,+o∞) D.(-∞，-2] (2)设=-2+2x+1,“y=(侵)在R上 r+3 3.若函数f(x)= 3 有最大值3，则a 为减函数，函数f()=(》 的减 随堂检测 基础训练 组温故知新 1.若a=23,b=2时，c ,则a,b,c的大小 4.函数y=3与