第三单元 第11讲 二次函数与幂函数-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第11讲二次函数与幂函数 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 二次函数的 二次函数 考点 二次函数最值 二次函数图象 二次函数图象 单调性 的最值 与指数型函 与对数型 备注 参数范围 数性质结合 图象结合 自主预习： 知识流理夯实基础 知识点1幂函数 L.幂函数的定义：一般地，形如y=z的函数称为幂函数，其中x是自变量，aα是常数. 2.常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y=r y=r y-r y=r y=r / 图象 ∠ 业 7市 定义域 R R R {xx≥0 {xx≠0 值城 R {yy≥0 R yy≥0 {yy≠0 奇偶性 奇函数 倒函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 性质 在（一o©，0]上单调递 在R上单调 在[0，+∞)上单调 在（一©，0）和(0，士 单调性 减：在(0，十∞)上单调 在R上单调递增 递增 递增 ∞)上单调递减 递增 公共点 (1,1) 知识点2 二次函数的图象和性质 解析式 f(r)=ar+br+c(a>0) f（.x)=ar+r+c(a0) 图象 定义城 R R 值域 (-oo, Aa 在x∈（一∞， 品]上单调递减：在x 在x∈(-，-名】]上单调递增：在x 单调性 一会，十一)上单调递增 [一会+一)上单调道诚 对称性 函数的图象关于直线x=一会对称 ·38· 第三单元函数 【概念方法微思考】 2.已知f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)，写出f(x) 1.二次函数的解析式有哪些常用形式？ >0恒成立的条件 (1)一般式：y=a.x2十bx十c(a≠0)： a>0且△≤0. (2)顶点式：y=a(x一m)2十n(a≠0)： 3.函数y=2x2是暴函数吗？ (3)零，点式：y=a(x1)(x-x2)(a≠0). 不是 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 幂函数图象与性质 x-2在(0，十∞)上为增函数，则实数m的 【典例1】已知幂函数f(x)=k·x的图象过点 值是 () 12 A.-1 B.3 122 ,则k十a等于 C.-1或3 D.1或-3 A司 B.1 D.2 【答案】B 【解析】.暴函数f(x)=(m2一2m一2).xm-2 【答案C 在(0，十oo)上为增函数，，∴.m2一2m一2=1， 【解析】由暴函数的定义，知 且m2-2>0,求得m=3,故选B. k=1, 【变式训练=】若f(x)是幂函数，且满足4 f(2) 【变式训练一】 3,则f)等于 ( 1.幂函数f(x)=x-o+3(a∈Z)为偶函数，且 A.3 B.-3 f(x)在区间(0，十o∞)上是减函数，则a等于 D.- 题型三二次函数图象与性质 A.3 B.4 C.5 D.6 【典例3】二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图 象如图所示，确定下列各式的正负： 2.若幂函数的图象经过点(2，)，则它的单调 b 0,ac 0,a-b+c 0 递增区间是 A.(0,+∞) B.[0,+o∞) C.(-∞，十∞) D.(-∞，0) -170 3.幂函数y=x-m3(m∈Z)的图象如图所 示，则实数m的值为 【答案】> A.3 【解析】a<0,->0,c>0,b>0,ac 2a B.0 <0.设y=f(x)=u.x2+bx十c,则a一b十c C.1 =f(-1)<0. D.2 【变式训练三】一次函数y=ax十b(a≠0)与二 题型二幂函数应用 次函数y=a.x2十b.x十c在同一坐标系中的图象 【典例2】已知幂函数f(x)=(m2一2m-2) 大致是 () ·39· 一鸣教育·中职数学 在2上取得最大值4，则 -a≤号 ,解 4+4a十a2=4 得a=0,故选C 【变式训练四】二次函数f(x)=a.x2十b.x十c(x ∈R)的最小值为f1,则f2),f(-) (3)的大小关系是 D Af2)<f-)<f3 题型四二次函数的值域、单调性 【典例4】(1)函数f(x)=a.x2十(a-3)x十1在 <3) 区间[一1，十o∞)上是递减的，则实数a的取 Cf3)<f2<f-》 值范围是 A.[-3,0) B.(-oo,-3] D.f②)<f3)<f(-》 C.[-2,0] D.[-3,0] 题型五二次函数恒成立问题 (2)已知函数f(x)=x2+2a.x十a2在x∈ 【典例5】已知a是实数，函数f(x)=2a.x2+2z [一1,2].上有最大值是4，则实数a的值为 3在x∈[一1,1]上恒小于零，则实数a的 ( 取值范围是 A.-1或3 B.-4或0 C.一1或0 D.-4或3 【答案-，2 【答案】(1)D(2)C 【解析】 由题意知2a.x2+2.x-3<0在[ 【解析】(1)当a=0时，f(x)=-3.x十1在 1,1]上恒成立.当x=0时，一3