第三单元 第10讲 函数实际应用-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第10讲 函数实际应用 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 函数图 考点 函数图象的判断 函数图象的判断 函数图象的判断 象判断 指对函 直线，指数字 备注 数图像 与数结合 自主预习 知识流理夯实基础 知识点1一次函数解析式及性质 知识点3分段函数 次函数的解析式为y=a.x十b(a≠0)，其 1.概念 图象是一条直线，当a>0时，一次函数在R上 在自变量的不同取值范围内，有不同的 为增函数，当a<0时，一次函数在R上为减 对应法则，需要用不同的解析式来表示的函 函数。 数叫做分段表示的函数，简称分段函数。 知识点2二次函数的解析式 2.定义域 L.一般式：y=a.x2+bx+c(a≠0)： 分段函数的定义域是自变量的各个不同 2.顶点式：y=a(x-m)2+n(a≠0)： 取值范围的并集。 3.零点式：y=a(x-x)(xx2)(a≠0). 3.函数值 二次函数的图象和性质 求分段函数的函数值f(x和)时，应该首 解析式 fx)=4+br+c(a>0) (x)=4r2+bx+c(a<0) 先判断x所属的取值范围，然后再把x代 入到相应的解析式中进行计算. 图象 注意：①分段函数是一个函数，而不是几个函 数；②分段函数的定义域是各段自变量取值集 定义域 R 合的并集，值域是各段函数值集合的并集；③求 值域 厂4a-D2 Aa 分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取 在r∈(-， ]上单 在x∈（-,- ]上单润 值范围，再把其代入到相应的解析式中进行 调递减： 递增： 计算。 单调性 在e[会+)上 调递增 递藏 对称性 两数的闲象关于直线1=一会对称 ·34· 第三单元函数 典例剖析 典例变式 t组变式训练 题型一一次函数 ,-1∈(-∞，0]，故f(-1)=2×(-1) 【典例1】已知一次函数y=kx十3的图象经过 1=-3. 点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐 【变式训练二】某考生计划步行前往考场，出发 标可以是 ( 0.5h走了2km,估计步行不能准时到达，于是 A.(-1,2) B.(1,-2) 他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场， C.(2,3) D.(3,4) 设出租车的平均速度为30km/h 【答案】B (1)写出考生经过的路程S与时间t的函数 【解析】根据题意y随x的增大而减小，可得 关系； k<0,选项A.代入（一1,2），解得k=1>0 (2)作出函数图象： 舍去；选项B代入(1，一2)解得k=一5<0 (3)求考生出行0.6h时所经过的路程. 符合题意：选项C代入(2,3)，解得k=0舍 去：选项D代入(3,4)解得k=1>0舍去，故 答案选B. 题型三 二次函数 【变式训练一】山药营养丰富，是人们喜爱的素 【典例3】某市场经营一批进价为30元/件的商 菜。已知一根山药长约2厘米，从苗长开始，每 品，在市场试销中发现，此商品的销售单价 天生长0.8厘米，生长周期为80天，设山药生 x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示 长期间每天的长度y(厘米)是生长天数x(天) 的关系。 的函数，则其函数关系式是 30 40 45 50 A.y=0.8x一2(0≤x80,x∈N) y 603015 0 B.y=0.8x+2(0≤x≤80，x∈N) (1)根据表中提供的数据，确定y与x的一 C.y=80x+2(0≤x≤80，x∈N) 个函数关系式y=f(x): D.y=2-0.8.x(0≤x≤80，x∈N) (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根 题型二分段函数 据上述关系，写出P关于x的函数关系式， 2x-1,x≤0 【典例2】设函数y= 并指出销售单价x为多少元时，才能获得最 x2,x>0 大日销售利润？ (1)求函数的定义域： 【答案】(1)y=-3.x十150 (2)求f(2),f(0),f(-1)的值 (2)p=-3(x-40)2+300,当x=40时，y 【答案】(1)(-∞，十0∞) (2)f(2)=4, 有最大值300 f(0)=-1,f(-1)=-3 【解析】(1)依题意y与x满足一次函数关 【解析】(1)函数的定义域为（一∞，0]U(0. 系，设一次函数的解析式为y=a.x十b(a≠ 十0∞)=(-∞，十0∞). 0),把(30,60)，(40,30)代入解析式得 (2).2∈(0，十0∞)，故f(2)=22=4: 30a+b=60. 、。解得，、 ,.y=-3x ,0∈(-o∞，0]，故f(0)=2×0-1=-1: 40a+b=30 ·35· 一鸣教育·中职数学 +150 (2)依题意销售利润P=(一3x十150)(x 30)=-3(x-40)2十300. .当x=40时，P有最大值300. 【变式训练三】一次函数