第三单元 第9讲 函数的奇偶性-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第9讲函数的奇偶性 ○考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 函数奇偶 函数的奇偶 函数的奇偶 考点 奇函数与最值 函数的性质 判断与最值 性的判断 性的判断 与二次函数结合 备注 抽象函数 与三角函数结合 单调性与奇偶 与单调性结合 自主预习 知识梳理夯实基础 知识点1函数奇偶性的定义及图象特点 知识点2函数奇偶性的几个重要结论 奇偶性 1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相 定义 图象特点 同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调 一般地，如果对于函数∫(x)的 性相反 定义拔内任意一个x,都有( 偶函数 关于y轴对称 2)=r,那么声数f(x)就叫 2.f(x),g(.x)在它们的公共定义域上有下面的 做偶函数 结论： 一般地，如果对于蓝数f(x)的 f(r) g(x） f(r)+g(rV(r)-g(r]f(r)g(.r) g(x)) 定义城内任意一个r,都有( 奇函数 关于原点对称 偶函数偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 x)=一「(x),那么马数f(x)就 叫微奇品数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函效 偶函数 判断f(一x)与f(x)的关系时，也可以使用如 奇盛数偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 下结论： 知果-)-)=0浅昌-1≠ 奇函数奇西数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 3.若奇函数的定义域包括0，则f(0)=0. 0),则函数f(x)为偶函数； 4.若函数f(x)是偶函数，则f(一x)=f(x)=f 如米-)+)=0或=-1 (x). ≠0)，则函数f(x)为奇函数 5.定义在（一∞，十∞）上的任意函数f(x)都可 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶 以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数 性的一个前提条件是：对于定义域内的任意 之和. 个x,一x也在定义域内（即定义域关于原点对 6.若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，则 称). f(x)十f(一x)为偶函数，f(x)一f(一x)为 奇函数，f(x)一f(一x)为偶函数 ·30· 第三单元函数 典例剖析： 典例变式变式训练 题型一 判断函数奇偶性 -2)x+(m2-7m+12)=(m-1).x2-(m 【典例1】函数f(x)= 的奇偶性是 2)x+(m2-7m十12)，必有m一2=0，即m =2. A.偶函数 【变式训练二】已知一个奇函数的定义域为{一 B.奇函数 1,2,a,b},则a十b C.既是奇函数也是偶函数 题型三奇偶性与单调性综合运用 D.非奇非偶函数 【典例3】(1)定义在[一7,7]上的偶函数f(x)在 【答案】B [0,7]上的图象如下图，下列说法正确的是 【解析1函数f(x)=的定义城是(-00,0) U(0,十∞)，关于原，点对称，又f(一x)= =一f()“是奇函数，答案选B 2x 【变式训练一】 1.下列说法不正确的是 A.f(x)仅有一个单调增区间 A.f(x)=x+1-|x一1是奇函数 B.f(x)有两个单调减区间 1-x Bg(,)=x十2-2既不是奇函数又不是偶 C.f(x)在其定义域内的最小值是一7 D.f(x)在其定义域内的最大值是7 函数 (2)奇函数f(x)在定义域（一1,1）上是减函 C.F(x)=f(.x)f(一x)(x∈R)是偶函数 数，若f(2m+1)+f(m)<0,则m的取值 D.h(x)=√2-1+1一x既是奇函数又是 范围是 偶函数 2.下列函数是偶函数且在区间（一∞，0）上为减 A(-30) B(-3 函数的是 c（-1,-3》 D(,-) A.y=2x B.y=-1 【答案(1)D(2)A C.y=lz D.y=-2 【解析】(1)对于AB,由于函数为偶函数，其 题型二已知奇偶性求参数 图象关于y轴对称，由图象可知函数 【典例2】.若函数f(x)=(m一1)x2十(m一2).x (x)有3个增区间，3个减区间，.AB错误 十(m一7m+12)为R上的偶函数，则实数 对于C,由图象可知函数的最小值小于一2， m的值是 但不等于一7，C错误，对于D,由图象可 【答案】m=2 知函数图象的最高，点的纵坐标为7，∴.f(x) 【解析】根据题意，函数f(x)=(m一1)x2十 在其定义域内的最大值是7，.D正确，故 (m-2)x+(一7m+12)为R上的偶函 选D, 数，则有f(-x)=f(x),即(m-1)x2十(m (2)原不等式可化为f(2m十1)<一f(m), ·31· 一鸣教育·中职数学 ,函数f(x)是奇函数，∴.可得f(2m)<f A.f(1)<f(2)<f(3B.f(1)<f(3)<f(2) (-m).,函数f(x)在定义域(-1,1)上是 C.f(3)f(2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(2