第三单元 第8讲 函数的单调性与最值-安徽省2024年中职数学复习资料

第三单元函数 第8讲函数的单调性与最值 ◎考情速递◎ 年份（年）》 2023 2022 2021 2020 2019 考点 函数单调性 函数单调性与最值 函数单调性 备注 与奇偶性结合 抽象函数与特殊函数 与不等式 自主预习：话 知识流理夯实基础 知识点1函数的单调性 a>0时，单调递减区间是( 1.定义与图象描述 o,0)和(0，十∞) 反比例函数y=a(a≠0) 增函数 减函数 :<0时，单调递增区间是( o∞，0)和(0.十∞). 一般地，设函数(x)的定义域为，如果对于定义 城！内某个区间D上的任意两个自变量的值 a>0时，单调递减区间是( T: ∞，m],单调增区间是[m,十 定义 当五<时，都有[ 二次函数 DO) 当1x时，都有f() (t)<f(x),那么就 ≥()，那么就说函数 y=a(r-m)2十n(a≠0) a<0时，单调递减区间是[m, 说函数f(x)在区间D f(x)在区间D上是减 十∞)，单调增区间是（一6∞， 上是增函数 函数 mJ. y=fx) 知识点2 函数的最大（小）值 y=f(x) fix.) 图象 fix )x) 设函数y=(x)的定义域为L, 前提 前提 描述 如果存在实数M满足 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (1)对于任意的x (1)对于任意的 2.函数的单调性及单调区间 ∈I,都有f(x) ∈I,都有(x 条件 ≤M ≥M: 条件 (1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增 (2)存在∈1.使 (2)存在∈1，使 (减)时，我们就称它是增（减）函数 得（无）=M 得f()=M (2)如果函数y=f(x)在区间D上单调递增 或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一 结论 M为最大值 M为最小值 结论 区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y= 知识点3利用函数单调性求最值的常用结论 (x)的单调区间. 1.如果函数y=f(x)在区间[a,b们上单调递增， 3.常见函数的单调性 在区间[b,c]上单调递减，那么函数y=f 函数 单调性 (x),x∈[a,c]在x=b处有最大值f(b),如 >0时，在R上单调递增： 次函数y=ax+(a≠0) 图(1)所示： a<0时，在R上单嗣递减. ·27· 一鸣教育·中职数学 2.如果函数y-f(x)在区间[a,b们上单调递减， 在区间1b.c]上单调递增，那么函数y=/ (x),x∈[a,c]在x=b处有最小值f(b),如 fa 图(2)所示： 0 () (2 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 函数的单调性及单调区间 (0),则实数m的取值范围是 【典例1】下列函数中在区间（一∞，0）为单调递 【答案】m<0 减的是 ( 【解析】，函数f(x)=-3x十a在定义域上是 A.y=1 单调递增函数，.由f(m)<f(0)得，m<0. 因此实数m的取值范围是m<0. C.y=x D.y=x2+2.x+3 【变式训练二】 【答案】A 1.若函数f(x)=x2+2(a一1)x+2的单调递 【解析】函数y=】的单调递减区间是( 减区间是（一∞，4]，则实数a的取值范围是 ∞，0)和(0，十∞)，.在区间（一∞，0）上单 2.函数f(x)=ax2十2(a一1)x+2在区间（一 调递减，A正确：y=单调递减区间是 ∞，4]上单调递减，则a取值范围为() (-0∞，-1)和(-1，十0o),B错：y=x在定 A.0<a≤5 义域上是增函数，C不选；函数y=x2十2x B0Sa≤号 十3单调递减区间是（一，一1），单增区间 C0<a<号 n>号 是（一1，十∞），.D不符合要求，因此答案 题型三 利用函数的单调性比较大小、解不 选A 等式 【变式训练一】 【典例3】已知函数f(x)=x2+bx十c单调递减 1.下列函数中是增函数的为 与单调递增区间分别是（一∞，2]，[2，+ A.f(x)=-x B)=() o),则比较f(1),f(2),f(4)的大小为 C.f(x)=x2 D.f(.x)= A.f(1)<f(2)<f(4) 2.函数)一千的单调递增区间是( B.f(2)<f(1)<f(4) A.(-o∞，-1) C.f(4)<f(2)<f(1) B.(-1,1) D.f(4)<f(1)<f(2) C.(1,+∞) 【答案B D.(-o,-1)和(1，十o) 【解析】由题意得二次函数f(x)=x2十bx十 题型二 利用单调性求参数的取值范围 c的对称轴是x=2,且开口方向向上，∴.f 【典例2】已知函数f(x)=3.x+a,若f(m)<f (x)=x2十hx十c;有最小值f(2).且函数在 ·28· 第三单元函数 [2,+∞)上单调递增，.有f(3)<f(4),而 函数对称轴是x=2,因此有f(3)=f(1), 【解析：函教y=2>0)的-