第三单元 第7讲 函数概念及性质-安徽省2024年中职数学复习资料

第三单元函数 第三单元 函数 田 考点分层 日 【考查重点】 指数函数、对数函数及其应用。 了解函数的概念及表示方法， 【考查难点】 理解函数的两个要素：定义域和对应法则， 函数定义城、值域的求法， 会求函数的定义域、值域和函数的解析式， 函数的表示方法， 会根据函数单调性的定义判断函数的单调性及 函数的单调性、奇偶性， 求函数的单调区间， 分段函数的定义域、值域及图象， 会根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性， 判断两个函数是否属于同一函数， 了解奇函数和偶函数的性质特征， 利用函数的奇偶性判断函数解析式或求函 会利用奇偶性和单调性解决一些综合性的 数值， 问题， 利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小 理解实数指数幂和对数的运算， 【易错点】 理解指数函数和对数函数的定义和性质， 函数的奇偶性， 一次函数、二次函数、分段函数及其应用， 函数图象 第7讲函数的概念及表示法 ○考情速递○ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 函数的定义 函数的定义 函数的定义 函数的定义 定义域战、分段 考点 域、分段函数 域、分段函数 域、分段函数 域、分段函数 函数求值 求值 求值 求值 求值 备注 ·21· 一鸣教育·中职数学 自主预习 知识梳理 出夯实基础 知识点1函数的概念 实际意义. 1.概念 知识点3复合函数定义域的求法 函数 1.函数f(x)的定义域是指xc的取值范围所组 两集合A,B 设A,B是两个非空数集 成的集合； 如果按照某种确定的对应关系了，使对 对应关系 2.函数f[(x)门的定义域还是指x的取值范 于集合A中的任意一个数x,在集合B f:A→B 围，而不是9(x)的取值范围： 中有唯一的数f(x)和它对应 称对应∫：A→B为从集合A到集合B 3.已知f(x)的定义域是A,求f[(x)]的定义 名称 的一个函数 域，其实质是已知f[(x)]中的(x)的取值 范围为A,求出x的取值范围： 记法 y=f(x).x∈A 4.已知[(x)]的定义域为B,求f(x)的定义 2.分段函数 域，其实质是已知f[(x)]中x的取值范围 在一个函数定义域中，对于自变量x的 为B,求出(x)的取值范围（值域），此范围 不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的 就是f(x)的定义域： 函数叫做分段函数，注意：分段函数是一个函 5.同在对应关系“f”下的范围相同，即f(t),f 数而不是几个函数。 ((x),f(g(x)三个函数中的t,(x),g 知识点2一般函数定义域的求法 (x)的范围相同。 列出是函数有意义的自变量的不等式 知识点4函数解析式的求法 (组)，求解即可得到函数的定义域.常涉及的依 1.已知函数类型，求函数解析式可以用待定系 据有： 数法来求解，先设函数解析式，然后根据已知 1.f(x)为整式时，定义域为R: 条件求解相关参数： 2.f(x)为分式时，定义域为使分母不为零的实2.已知f(.x)求f[(x)]或已知f[(x)门求f 数的集合： (x),一般采用换元法或配凑法； 3.如果f(x)为0次幂或负指数幂型函数，那么3.消去法：已知f(x)与∫(g(x)满足的关系 定义域为使得幂底数不等于零的全体实数； 式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边的所有 4.f(x)为二次根式（偶次根式）时，定义域为使 的x,得到关于f(x)及f(g(x)的方程组， 被开方数非负的实数的集合； 解得f(x): 5.如果函数是一些基本函数通过四则运算结合4.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从 而成的，那么他的定义域是各基本函数定义 而求出函数的解析式。 域的交集； 6.由实际问题建立的函数，其定义域还要符合 ·22· 第三单元函数 典例剖析 典例变式 ttt组变式训练 题型一函数的概念与表示法 【典例1】(1)如下图可作为函数y=f(x)的图 象的是 0 D D 2.下列各组函数中，表示同一函数的是() (2)下列函数中与函数y=x是同一函数的 A.y=1y=I 是 ( B.y=x-IXx+1,y=√x2-1 A.s=1 B.y=√ C.y=() D.y=2 C.y=x.y=V D.y=x,y=()2 【答案】(1)D(2)A 题型二求函数定义域 【解析】(1)根据函数的概念，可知对任意的 对于抽象函数定义域的求解 x值，有唯一的y值相对应，结合选项，可得 (1)若已知函数f(x)的定义城为[a,b们则复合 只有选项D可作为函数y=f(x)的图象.故 函数f(g(x))的定义战由不等式a≤g(x)≤b 选D, 求出； (2)两个函数只有当定义域和对应法则都 (2)若已知函数f(g(x)的定义域为[a,b们，则 分别相同时，这两个函数才相同。A.是同 f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b们上的值城. 一