第二单元 第5讲 一元二次不等式-安徽省2024年中职数学复习资料

第二单元不等式 第5讲一元二次不等式 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 解二次不等式 解二次不等式 解二次不等式 解二次不等式 备注 与条件判断结合 自主预习片话 知识梳理夯实基础 知识点1一元二次不等式概念与一般形式 知识点3三个二次之间的关系 1.概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次 方型 d-4m>0 d7-0 方程有利相等实园 d-W-<0 1r中6中=0a01 方程有两不等实相 数是2的不等式，称为一元二次不等式 方程无实积 的料别式及想的情混 A,五C新) 2.一般形式：a.x2十b.x十c>0(a≠0)，其中“>” 二次菊数 也可以换成“<”“≥”或“≤” 的闲家 知识点2一元二次不等式的解法 Y十a+-0a0 <成n 1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系 数大于零的不等式a.x2+b.x十c>0(a>0)或 a7+6u+0>0) n,或xn ax2+b.x十c<0(a>0) 2.计算相应的判别式： rlsrn 3.当△>≥0时，求出相应的一元二次方程的根； 知识点4简单分式不等式的解法 4.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元 若f(x)与g(x)是关于x的多项式， 二次不等式的解集。 【归纳总结】求解一元二次不等式a.x十bx十c 则不等式得>0（或<0，或20，或≤0）称为 >0或者a.x2十b.x十c<0(a>0)的流程框图： 分式不等式 解分式不等式的原则是利用不等式的同解原理 将都不等式化成r+bhx+r>0a>D的形式 将其转化为有理整式不等式（组）求解 计算△=b24a的的 4>0 △=0 4<0 即2>0= f(x)>0.f(x)<0 或 →f(x)·g 方型x+hx=0有两 方程r+bx+=D有博 方程+b+r=0 g(x) 个不相等的实数解 个相等的实数根解得 g(x)>0g(x)<0 没有实数根 得，工<工 宏 (x)>0: 原不等式的解集为 卓不等式的解集为 原不等式的解集 f(.x)>0f(x)<0 rr<x或>xl r品 为R fx∠0→ g(x) 或 →f(x)·g g(x)<0g(x)>0 (x)<0: - f（x)·g(x)≥0 →f(x)·g(x)>0 g(x)≠0 ·15· 一鸣教育·中职数学 或f(x)=0: 1.化正：将二次项系数化为正数（不等式性质） f(x)·g(x)≤0 2.判根：判断对应方程是否有根，有根则进行第 →f(x)·g(x)<0 g(x)≠0 3步，无根则进行第4步. 或f(x)=0. 3.求根：求出对应方程的根（因式分解；求根公 知识点5一元二次不等式ax2+bx十c>0的 式) 求解过程 4.写解集：写出不等式的解集（图象法） 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 一元一次不等式（组）的解法 (4)(x+3)(x-2)>0→x<-3或x>2,不 x+3<8 等式解集为{xx<-3,或x>2. 【典例1】不等式组 的解集是 x-1>2 (5)由已知得(x一2)2≤0.x=2,不等式解 A.(5,+∞) B.(-o∞，-3) 集为{2). C.(3,5) D.Φ 【变式训练二】 【答案】C 1.关于x的不等式一x2+5.x+6<0的解集为 x+3< 【解析】由不等式组 <5 x-1> 8解得x3 A.{xx<-2或x>3} 解集是{.x3<x<5}=(3,5).选C. B.{x1-2<x<3} 【变式训练一】不等式5.x+1>3.x一3的解集是 C.{x|-1<x<6 D.{xz-1或x>6 题型二一元二次不等式的解法 2.不等式3x<x2的解集是 【典例2】(1)x2十3.x一4<0的解集是 A.{xx>3} B.(rx<0) C.{x|0<x3 D.{xx<0或x>3} (2)x≤16的解集是 3.不等式x2+4x+4≥0的解集是 () (3)(1-x)(x十5)≤0的解集是 A.{-1} (4)x2+x一6>0的解集是 B.R (5).x2-4x+4≤0的解集是 C.Φ 【答案】(1){x一4<x<1} (2){x-4≤x D.(-∞，-1)U(-1,十o∞) ≤4}(3){xx≤-5：或x≥1}(4){xx 题型三简单分式不等式（组）的解法 <-3,或x>2}(5){2 【典例3】求下列不等式的解集， 【解析】(1)(x十4)(x-1)<0→一4<x<1, 不等式解集为{x一4<x<1. a≥0 2 (2)(x十4)(x-4)≤0→-4≤x≤4，不等式 【答案(1){x-3<x≤2 (2){x-3 解集为{x一4≤x≤4}. (3)由己知得(x-1)(x十5)≥0→x≤一5，x ≥1，不等式解集为{xx≤一5，或x≥1〉. 【解析】(1)由已知，原不等式等价于(1一2x) ·16 第