第二单元 第4讲 不等式的基本性质-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第二单元 不等式 进 考点分层 用 【考查重点】 比较实数的大小， 掌握比较两个实数的大小的方法， 解一元二次不等式， 掌握不等式的性质， 解含绝对值的不等式， 掌握a.x十b<c(c>0)与ax十b>c(c>0)型 不等式的实际应用 不等式的解法， 【易错点】 掌握一元二次不等式与一元二次方程、二次函 不等式的性质， 数三者之间的关系 一元二次不等式的解集， 【考查难点】 含绝对值的不等式的解集在数轴上的表示 第4讲 不等式基本性质与区间 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 不等式性质 比较大小 不等式性质 备注 比较大小 作差法 大小 自主预习： 知识梳理 夯实基础 知识点1两个实数大小的比较 (1)a>b→a-b>0:(2)a=b台a-b=0:(3)a< 1.作差法：设a,b∈R,则a>b白a一b>0,a<b ba-b<0. 台a-b<0. 2.不等式的性质 2.作商法：设a>0,b>0,则a>b=号>1，a<b (1)对称性：a>b=b<a;(双向性) (2)传递性：a>b,b>c→a>c;(单向性) >1. (3)可加性：a>b台a+c>b十c;(双向性) (4)a>b,c>d→a十c>b+d:(单向性) 知识点2不等式的性质 (5)可乘性：a>b,c>0→ac>bc;(单向性)a 1.实数的大小顺序与运算性质的关系 ·12· 第二单元不等式 >b,c0→ac<bc:(单向性) 2.a<0<b1<1 (6)a>b>0,c>d>0>ac>bd:(单向性) (7)乘方法则：a>b>0→a>(n∈N,n≥1)： 3.a>b>0,0<c<d=4>b cd (单向性) (8)开方法则：a>b>0→a>6(n∈N,n≥2). 40<a<r<b或a<r<b<0=<1<1 bx a (单向性) 5.若a>6>0,m>0,则2<生m,>m（6 aa十m'aa-m 注意：①应用传递性时，若两个不等式中有一个 -m>0); 带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.② 可乘性中，要特别注意“乘数”的符号. a4十m,4a-m(b-m>0). bb+m'b 6-m 知识点3不等式的重要结论 1.a>b,ab>0→ 11 典例剖析用 典例变式 租 变式训练 题型一比较实数大小 A.M<N B.M=N 【典例1】设a=√2，b=4,c=6,则a,b,c的大 C.M>N D.无法确定 小关系是 ( 题型二不等式性质应用 A.K<cKa B.a<b<c 【典例2】已知0<a<b,下列不等式中一定成立 C.c<a<b D.a<c<b 的是 () 【答案D A.ac<be B.a2< 【解析】a=2=2,b=4=4=2,“2 C.In(b-a)>0 Disa <号a=2<b=海，：C=6=6= 【答案】B 【解析】，0<a<b,a·a<a·b<b·b,即 √6，因6>2，c>a,又B=4,c=6= a2<b,答案选B 6=216<256=4年=4=B,.c<h. 【变式训练二】已知a,b,c都是实数，则下列命 答案选D. 题中真命题是 () 【变式训练一】 A若a>b,则g>名 1.设M=3a(a-2),N=(a+1)(2a-5),则M 与N的大小关系是 B若>，则>6 A.MN B.MN C.若a>b,则ac2>be C.M<N D.不确定 D.若ac2>bc2,则a>b 2.已知x≠2，y≠-1，M=x2+y2-4x+2y,N =一5，则M与N的大小关系为 () ·13· 一鸣教育·中职数学 随堂检测出 基础训练 出温故知新 1.不等式2≤x6写成区间的形式是 ( A日 B.b<1 A.(6,2) B.(2,6) C.[6,2) D.[2,6) C.a>b D.a+3>b+3 2.若x∈（一1,5），则代数式5-x的值一定是 9.设a>b,c>d,则下列不等式正确的是 ( A.正数 B.非正数 A.a+c>b+d B.acbd a+tcb-d C.负数 D.非负数 3丽数)=号的定义蛟为 C"> >9 10.对于实数a,b,c,下列各项正确的是() A.(-∞，0) A.若a>b,则ac2>b B.(0,十o∞) C.(-o∞，0)U(0,+o∞) 且若。>6>0，则>名 D.(-o,十o∞) Ca<b<0,则哈号 4.设集合A=(-3,1),集合B=(-1,2),则A UB= ( n若a>6,方则a>0,0 A.(-3,2)B.(-1.2)C.(-3,1)D.(-1,1) 5.设集合M=(0,2),N=(-∞，3)，则M∩N .若6>a>0,m<-a,设X=名，Y=牛% a十7m 则 () A.M B.N C.(0,3)D.Φ A.XY 6.如果a<b,则下列各式中错误的是( B.