第一单元 第3讲 充要条件-安徽省2024年中职数学复习资料

第一单元集合、区间与充要条件 第3讲 充要条件 ○考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 条件的判断 条件的判断 条件的判断 条件的判断 条件的判断 备注 绝对值 与解不等式结合 自主预习用相 知识梳理 夯实基础 知识点1充分不必要条件 4.若BA,则p是g的必要不充分条件： 若由条件p成立推出结论q成立，则把条 5.若A=B,则p是g的充要条件： 件p叫作结论g的充分条件，记作p→g.在p→ 6.若A三B且B军A,则p是q的既不充分也不 q的情况下，p<,则把条件p叫作结论q的充 必要条件. 分不必要条件 知识点4有关探求充要条件的选择题，破题 知识点2充分条件与必要条件 关键 p是g的充分不必要条件 ○，且？净 判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项； p是q的必要不充分条件 p仰，且→p 其次，利用以小推大的技巧，即可得结论.涉及 p是g的充要条件 peq 根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法 p是g的既不充分又不必要条件 p,且g净 如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化 知识点3集合判断法判断充分条件、必要 为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系 条件 列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式 端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关 出现，即p:A={x(x)},g:B={xg(x)},则 系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取 1.若A二B,则p是q的充分条件； 等号决定端，点值的取舍，处理不当容易出现漏 2.若B二A,则p是q的必要条件： 解或增解的现象， 3.若AB,则p是q的充分不必要条件； 典例剖析明 典例变式 变式训练 题型一真命题与假命题 C若名>1，则6心0 【典例1】下列命题是真命题的是 D.正方形对角线互相平分且相等 A.若xy>0,则x>0,y>0 【答案D B.函数y=a.x2十hx十c是二次函数 9 一鸣教育·中职数学 【解析】xy>0,也有x<0,y<0,.A错，y= D.既不充分也不必要条件 ax2十bx十c是二次函数必须满足a≠0的 【答案】(1)C(2)A 限制条件，B错，：b>1,当b<0,a<0 【解析】(1)若x(x-y)>0,则xy>0,x-y >0,或者x<0,x-y<0,即xy>0,x>y 时b-a>0不成立，如b=-4,a=一2，b-a 或者xy<0,x<y,则x>y>0或0>x>y =一2<0，∴C错，只有D正确. 或x0<y,则A,B,D都是不等式xy(x 【变式训练一】 y)>0成立充分不必要条件，故选C. 1.下列命题是真命题的是 (2)x-3>4,得x-3>4或x-3<-4 A.若A∩B=中，则B=中，A= 解得x>7或x<-1,{xx>7是{xlx> B.若x≠3，则x2一2x一3≠0 7或x<一1}的真子集，.“x>7”是“|一3 C.42是偶数 >4”的充分不必要条件。故选A D.若a2<b,则a<b 【变式训练二】 2.下列句子不是命题的是 1.若a∈R,则“a=3”是“|a=3”的 () A.5+1-3=4 B.正整数都大于0 A.充分不必要条件 C.x>5 D.√4=±2 B.必要不充分条件 题型二充分条件与必要条件 C.充要条件 【典例2】(1)若x,y∈R,则不等式xy(x一y)> D.既不充分也不必要条件 0成立的一个充要条件是 ( 2.已知a∈R,则a>4的一个必要条件是 A.<0<y B.y<r<0 c D.r>y>0 A.a>1 B.a<1 C.a>5 D.a<5 (2)设x∈R,则“x>7”是“|x一3>4"的 3.已知a:一4<x<2,B:x≤a,若a是3的充分 非必要条件，则实数a的取值范围是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 随堂检测：t 基础训练 温故知新 L.下列语句是命题，并且是真命题的是( A.充分不必要条件 A.明天要下雨吗？ B.必要不充分条件 B.如果a>b,则对任意实数c,有ac>bc C.充要条件 C.四边形ABCD为等腰梯形，则AD=BC D.既不充分也不必要条件 D.已知集合A={xIx>1,x∈R},B= 3.ab=0的充分必要条件是 (1},则A∩B= A.a=0 B.b=0 2.在实数范围内“X=1”是“x2一1=0”的 C.a=0且b=0 D.a=0或b=0 ·10· 第一单元集合、区间与充要条件 4.“芳>0”是ab>0的 D.既不充分也不必要条件 9.已知命题：p:|x|-2<0,命题q:x2-4< A.充分不必要条件 0,那么p是q的 () B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 5.“b=ac”