第一单元 第2讲 区间-安徽省2024年中职数学复习资料

一鸣教育·中职数学 第2讲区间 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 区间的认识与表示 备注 覆盖全相关知识 自主预习：话 知识梳理夯实基础 知识点1区间 3.特殊区间表示 1.区间：一般地，由数轴上两点间的所有实数所 定义 R {xlra】《xx>a}{xx<a}{xra 组成的集合称为区间，这两个点称为区间 符号(-o,+oo)[a,+oo)(a,+oo)(-o,a)(-o,u] 端点 知识点2无穷区间 2.一般区间表示 1.集合{xx≥>a},用区间表示为[a,十oo). 设a,b∈R,且a<b,规定如下： 2.集合{xx>a},用区间表示为(a,十∞). 定义 名称 符号 数轴表示 3.集合{xx≤b),用区间表示为（一∞，b]. 4.集合{xx<b},用区间表示为（一o∞，b) ta<x<b 开区间 (a,b) 上述区间表示的集合及其数轴表示可归纳为 {xa≤r<b创左闭右开区间 [a,b) 6 集合表示 数轴表示 区间表示 rlrzaY [a,十oo) a xa<x≤b)左开右闭区间 (a.b] rlr>a (a,+oo) xar≤b 闭区间 [a.b] (xxh b (-0∞，b] 上述区间表示的集合及其数轴表示可归纳为 (Ix<b (+o,b) 集合表示 数轴表示 区间表示 R (一o∞，十o) (xla≤b a [a,b] ra<r<b (a.b) {xa≤x<b [a,b) {xa<rb例 (a,b] ·6· 第一单元集合、区间与充要条件 典例剖析 典例变式 变式训练 题型一 区间的概念和集合的区间表示 B.(-o∞，-1]U[3,+o∞) 【典例1】已知集合A={xx≤一2或1<x≤ C.[-1,3] 3},则集合A用区间表示为 D.(-1,3) A.(-∞，-2)U(1,3] 题型二集合的交集、并集和补集及区间表示 B.(-∞，-2)U(1,3) 【典例3】设全集U=(-5,8],集合A=(-c∞， C.(-oo,-2]U(1,3] 5),集合B=[3,十o∞).求： D.(-o∞，-2]U[1,3) (1)A∩B: 【答案】C (2)AUB: 【解析】对于集合A={xx≤一2或I<x≤ (3)Cu(A∩B) 3},集合{xx≤一2}是个无穷区间，集合{x 【解析】(1)A∩B=(-∞，5)∩[3，+∞) 1<x≤3}是左开右闭区间，故集合A用区 [3,5). 间表示为(-∞，一2]U(1,3]. (2)AUB=(-∞，5)U[3,十o∞)=(-co, 【解题技巧】用区间表示集合时，要特别注意 十o∞)=R 区间开、闭的问题，而且正、负无穷大表示区 (3)C(A∩B)=(-5,3)U[5,8]. 间端点时必须用小括号.区间左端点数要小 【解题技巧】当全集不是全体实数，且集合A 于其右端点数，中间用逗号隔开；集合中包 和集合B是无限集时，求补集时要注意左 含区间端点的，在区间中用中括号表示，集 右端，点的数和所用的括号，求交集时要找出 合中不包含区间端点的，在区间中用小括号 它们的公共部分；求并集时要注意相同的元 表示；无穷区间的“一0∞”在左端，“十∞”在 素不能重复出现；求补集时要注意(A∩B) 右端。 UCu(A∩B)=U,(A∩B)∩Cu(A∩B) 【典例2】不等式x>3的解集是 =0. A.（-3,3) 【变式训练二】已知全集U=(一4,6]，集合A= B.(-o∞，-3) (-2,4],集合B=(3,+©).求： C.(3,十∞) (1)A∩B: D.(-∞，-3)U(3,十∞) (2)AUB; 【答案D (3)Cu(A∩B). 【解析】不等式x>3的解集是{xx>3或 者x<-3},写成区间即是(-∞0，一3)U (3,十0∞). 【变式训练一】 1.已知集合A={x0≤x<4或x>5},则集合 A用区间表示为 题型三利用数轴求集合的交集、并集和补集 A.(-o∞，5)U[0,4) 【典例4】已知全集U=R,集合A=[-5,3), B.(-∞，5]U(0,4] 集合B=(一2,4].利用数轴求： C.(0,4)U[5,十∞) (1)A∩B: D.[0,4)U(5,+∞) (2)AUB: 2.已知全集为R,集合A={x|一1<x<3},则 (3)CUA: CRA用区间表示为 (4)(CA)U(CB). A.(-0∞，-1)U(3,+o∞) 【解析】集合A与集合B的数轴表示如图 一鸣教育·中职数学 所示 【典例5】已知集合A=(-1,1),集合B=(- oo,a),且A二B,求实数a的取值范围， 54-32-1012345 【解析】.集合A=(一1,1)，集合B=( (1)A∩B=[-5,3)∩(-2,4]=(-2,3). o∞，a),A二B,∴.a