第一单元 第1讲 集合-安徽省2024年中职数学复习资料

第一单元集合、区间与充要条件 第一单元 集合、区间与充要条件 进 考点分层 用 【考查重点】 理解集合的相等， 理解集合与元素的概念以及它们之间的关系， 能识别集合的子集和真子集，集合之间的运算， 了解空集、有限集和无限集的含义， 区间的理解与应用， 掌握常用数集的表示符号， 判断两个条件之间充分和必要的关系 掌握集合的表示法， 【易错点】 理解集合之间的关系， 集合与元素之间关系的判断， 掌握集合的运算， 集合之间关系的判断和表示， 理解区间的概念和表示法， 集合的交集、并集、补集， 掌握充要条件的含义 将集合表示成对应的区间， 【考查难点】 区间的表示法和运算， 正确判断并表示集合与元素之间的关系， 条件的判断。 理解空集的概念及性质， 第1讲 集合 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 集合的运算 集合的运算 集合的运算 集合的运算 集合的运算 备注 交集 并集 并集 补集 相等 自主预习●： 知识梳理属 夯实基础 知识点1 元素与集合 元素：组成集合的对象称为集合的元素 1.概念 2.集合中元素的三大特征 集合：由某些确定的对象组成的整体称为集 (1)确定性：一个集合中的元素必须是确定 合，简称为集。 的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是 ·1· 一鸣教育·中职数学 该集合中的元素，要么不是，二者必居其一， 以在花括号内只写出几个代表元素，其他元 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能 素用省略号表示，但写出的元素必须要让人 构成集合. 明白省略号表示了哪些元素 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的.对 (2)描述法：利用元素的特征性质来表示集合 于一个给定的集合，它的任何两个元素都是 的方法称为描述法。 不同的.这个特性通常被用来判断集合的表 ①用描述法表示集合时，在花括号“{}”中 示是否正确，或用来求集合中的未知元素。 画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无 及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特 关，如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合 征性质.如果集合的元素是实数，那么“∈R” 是相同的集合.这个特性通常被用来判断两 可略去不写. 个集合的关系 ②集合的简单形式指可以省略竖线及其左侧 3.元素与集合的关系 的代表元素，用描述性语言来叙述集合的特 r属于，记为a∈A 征性质，如{奇数}，{三角形 ,二者必居其一 不属于，记为aA ③由数组成的集合称为数集；由点组成的集 知识点2集合的分类与表示法 合称为点集：方程（组）或不等式的所有解组 1.分类 成的集合称为方程（组）或不等式的解集， (1)有限集：含有有限个元素的集合称为有 注意：有些集合只能用列举法或描述法表示， 限集 有些集合两种方法都适用，要根据具体问题 (2)空集：不含任何元素的集合称为空集，记 进行具体分析， 作，空集也是有限集。 知识点3集合间的基本关系 (3)无限集：含有无限个元素的集合称为无 限集。 自然语言 符号语言 图示 (4)常用数集及其记法 集合A中任意一个 非负整数集 子集 元素都是集合B的 ACB(或B史A) 集合 正整数朵整数集有理数集 实数集 或AB (自然数集) 元素 号 N N或N o R 集合A是集合B的 子集，且集合B中至 注意：实数集R不能表示为{x|x为所有实 基本 真子帮 AB或B星A) 少有一个元素不在 数}或{R},“{)”包含“所有”“全体”的 集合A中 含义 集合A,B中元素相 2.表示法 相等 同或集合A,B互为 A-B A(B) 子集 (1)列举法：把集合的所有元素一一列举出 空集是任何集合的 来，中间用逗号隔开，并用花括号“{}”把它 0三A, 空集 子集，是任何非空闲 0委(B≠⑦) 们括起来，这种表示集合的方法称为列举法 合的真子集 注意：用列举法表示集合时，当集合中的元素 【必记结论】 很少且不为空集时，遵循“不重不漏”的原则： (1)若集合A中含有n个元素，则有2个子集， 当集合为元素很多的有限集或无限集时，可有2”一1个非空子集，有2"一1个真子集，有2" ·2 第一单元集合、区间与充要条件 一2个非空真子集。 【常用结论】 (2)子集关系的传递性，即A二B,B二C→A (1)交集运算：A∩B二A,A∩BCB,A∩A=A、 cC. A∩☑=☑、A∩B=B∩A 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合 (2)并集运算：AUB口A,AUB口B,AUA=A、 的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空 AUO=A、AUB=BUA 集的情况，否则会造成漏解。 (3)补集运算：AUCA=U,A∩CA=Φ，CU 知识点4集合的基本运算 (CvA)=A 运算 自然语言 符号语言 Venn图 (4)A∈