4.2.1 指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 引言 对于幂 ，我们已经把指数的范围拓展到了实数． 上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法． 背景 概念 图象和性质 应用 定义域、值域、单调性、奇偶性等 这节课开始，我们将继续研究另一类基本初等函数——指数函数 在古代波斯，有个聪明的人发明了国际象棋，特别好玩，国王决定赏赐他，问他要什么。他说：“陛下，我只要一点米，请您将米放在我发明的棋盘的六十四个格子里，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照这样放下去，每格比前一格多放一倍米粒，直到把六十四个棋格放满就行了” 国王听了哈哈大笑，他觉得这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这样一个“笨”要求，谷仓里的米多着呢，填完六十四个棋格实在是小意思。在场的每一个人都认为只需要一小袋就能填满了，一些人甚至忍不住笑了起来。 新知引入 问题１　随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票． 问题探究： A地景区大约每年增长10万人次 右表给出了Ａ地景区2001年至2015年的游客人次． 观察景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 问题探究 右表给出了Ｂ地景区2001年至2015年的游客人次和年增加量，你能发现什么变化规律？ 能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 问题探究 １年后，游客人次是2001年的1.111倍； ２年后，游客人次是2001年的1.112倍； ３年后，游客人次是2001年的1.113倍；…… 年后，游客人次是2001年的倍． 因此，经过 年后的游客人次为2001年的 倍，则 （ ）. 增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为， 死亡１年后，生物体内碳14含量为？ 死亡２年后，生物体内碳14含量为？ 物体内碳14含量看成1个单位，那么 如果把刚死亡的生 死亡１年后，生物体内碳14含量为； 死亡２年后，生物体内碳14含量为； 死亡３年后，生物体内碳14含量为； …… 死亡5730年后，生物体内碳14含量为 死亡年后，生物体内碳14含量为，那么 即： 这也是一个函数，指数是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以 的衰减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减． 解析式 共同特征 思考 指数幂形式 自变量在指数位置 底数是正常数 我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数解析式: 指数函数定义： 一般地，函数 (，且)叫做指数函数，其中指数是自变量 ，函数的定义域是R . 为何规定a0，且a1?   0 1 a 思考 注意： 在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： 1.底数是大于0且不等于1的常数； 2.自变量必须位于指数的位置； 3. 的系数为1. 例1. 判断下例函数哪些是指数函数？ 不是 不是 不是 不是 不是 是 题型一：判断函数是否是指数函数 题型二：求指数函数的解析式或函数值 例2.已知指数函数 (，且), 且，求的值. 课堂小结： 从课本问题1、2的背景 指数函数的概念 应 用 题型一：判断函数是否是指数函数 题型二：求指数函数的解析式或函数值 一般地，函数 (，且)叫做指数函数，其中指数是自变量 ，函数的定义域是R . 在古代波斯，有个聪明的人发明了国际象棋，特别好玩，国王决定赏赐他，问他要什么。他说：“陛下，我只要一点米，请您将米放在我发明的棋盘的六十四个格子里，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒……照这样放下去，每格比前一格多放一倍米粒，直到把六十四个棋格放满就行了” 作业： （1）完成课本P115 练习题1、2 （2）阅读课本P115 阅读与思考 $$