第2章 整式的乘法（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 整式的乘法（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（　　） A．11 B．10 C．8 D．7 3．据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000022秒，将数字0.00000022用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．13 B．15 C．17 D．19 5．若，则（    ） A．2,-2 B．1,-1 C．2 D．-1 6．某款羽绒服的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，所以就按销售价的七三折出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．若代数式，则 （　） A． B．9 C．10 D． 9．按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（    ） A． B． C． D． 10．四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则 ． 12．，则x的值为 13．化简:= 14．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 . 15．如果（其中a为常数）成立，那么 ． 16．数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 17．如图，是小华家的住房结构平面图（单位：），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元，那么购买地砖需要花费 元？（用代数式表示） 18．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．      观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算题 （1） （2） 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）若的展开式中不含和的项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 22．（10分）按要求完成下列各小题： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，，m，n均为正整数，求及（用含a，b的式子表示）． 23．（10分）初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式．   （1）利用这个图形可以证明的数学公式是 ； （2）在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ （3）请你写出完整的证明过程． 24．（12分）（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______； （2）【知识迁移】 ______； （3）【知识运用】 ①求式子的最小值； ②若，求的值． 参考答案： 1．C 【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可． 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 【点拨】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 2．D 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． 解：∵a+b=3，ab=1， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9， ∴a2+b2=9﹣2=7． 故选：D． 【点拨】本题考查了完全平方公式，正确将已知式子变形是解题的关键． 3．C 【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a×10-n（1≤|a