第2章 整式的乘法（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章 整式的乘法（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（      ） A．a+2a=3a2 B．（a2）3=a5 C．a3·a4=a12 D．（-3a）2= 9a2 3．若去括号后不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D．2或 4．下列运算中，能用平方差公式计算的是（  ） A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣b+a） C．（3a﹣b）（3b+a） D．（b+2a）（2a﹣b） 5．若表示一个完全平方式，则k的值为（　　） A． B．4 C． D．8 6．已知（，a，b是正整数），则（    ） A．12 B． C． D． 7．如果□，则□内应填的代数式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 9．有3张边长为的正方形纸片，5张边长为的正方形纸片，4张边长为和的长方形纸片，从中取出若干张（每种至少取一张）．拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则拼成的正方形边长最长为（    ） A． B． C． D． 10．设，则以下四个选项中最接近的整数为（    ） A．252 B．504 C．1007 D．2013 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．计算 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．若，且，则 15．一个单项式与的积为，这个单项式是 ． 16．已知 ，则的值为 ． 17．设，为任意实数，定义运算：，则 ． 18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（1）若．求和的值． （2）若，求的值． 22．（10分）观察算式，解答下列问题： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： ， （1）观察算式规律，补全第3个式子 ； （2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论； （3）利用发现的规律，直接写出第11个式子： ． 23．（10分）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）若，，求的值； （3）计算：． 24．（12分）阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ． ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，求p的最大值； （3）已知a、b、c是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 参考答案： 1．C 【分析】根据科学记数法的表示方法表示出来即可． 解：． 故选C． 【点拨】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法． 2．D 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 解：A．根据合并同类项，，故此选项不符合题意； B．根据幂的乘方公式，，故此选项不符合题意； C．根据同底数幂的乘法公式，，故此选项不符合题意； D．根据积的乘方公式，正确，故此选项符合题意， 故选：D． 【点拨】本题考查幂的相关运算，掌握幂的运算公式并能灵活运用是解题关键． 3．A 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，求出m的值即可． 解：原式=x2+（2m-4）x-8m， 由结果不含x的一次项，得到2m-4=0， 解得：m=2， 故选：A． 【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．D 【分析】根据平方差公式（a+b