(课前预习讲义)5.2三角形的分类(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

5.2三角形的分类 ( 板块一：知识精讲 ) 1．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复 ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．三角形按角分类分为锐角三角形、　 　三角形和 　 　三角形。 2．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，∠3＝　 　，这个三角形按角分类，它是一个 　 　三角形，按边分，它是一个 　 　三角形。 3．钝角三角形中有　 　个钝角，有　 　个锐角． 4．如图，如果是直角三角形，三个角分别是30°，　 　，　 　。 二．判断题（共4小题） 5．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。 　 　6．桌子上一个三角形的摆件被盒子遮挡了一部分，如果只看到它的一个角（如图），那么这个三角形一定是锐角三角形。 　 　 7．一个三角形中∠1 是∠2 度数的2倍，∠3是∠2 度数的3倍，这是一个钝角三角形. 8．直角三角形中斜边的长度大于其它任意一条边的长度．　 　 三．操作题（共2小题） 9．在点子图上按要求画图。 10．根据下面三角形中各角的度数，写出分别属于哪类三角形，再画出指定底边上的高。 图1是 　 　三角形，图2是 　 　三角形。 5.2三角形的分类 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．三角形按角分类分为锐角三角形、　直角　三角形和 　钝角　三角形。 【分析】三角形按角分类分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。据此解答。 【解答】解：三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 故答案为：直角，钝角。 【点评】本题侧重考查三角形，掌握正确的分类是解题关键。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都为锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2是直角，∠3＝　45°　，这个三角形按角分类，它是一个 　直角　三角形，按边分，它是一个 　等腰　三角形。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的判定。解答此题即可。 【解答】解：180°﹣90°﹣45°＝45° 答：∠3＝45°，这个三角形按角分类，它是一个直角三角形，按边分，它是一个等腰三角形。 故答案为：45°；直角；等腰。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 3．钝角三角形中有　1　个钝角，有　2　个锐角． 【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形，由此进行求解． 【解答】解：钝角三角形中有 1个钝角，由于三角形的内角和是180度，所以剩下的两个角必定是锐角，所以有 2个锐角． 故答案为：1，2． 【点评】解决本题根据钝角三角形的含义，以及三角形的内角和进行求解． 4．如图，如果是直角三角形，三个角分别是30°，　60°　，　90°　。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：如果是直角三角形，三个角分别是30°，60°，90°。 故答案为：60°，90°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 二．判断题（共4小题） 5．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。 　×　（判断对错） 【分析】如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论。 【解答】解：由分析可得：只看三角形的一个角，不一定能判断出它是什么三角形；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 6．桌子上一个三角形的摆件被盒子遮挡了一部分，如果只看到它的一个角（如图），那么这个三角形一定是锐角三角形。 　×　（判断对错） 【分析】根据此三角形只知道一个角为锐角，所以其他角可能有钝角或直角也可能都是锐角，据此解答即可。 【解答】解：因为此三角形只知道一个角为锐角，其他角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，所以三角形可能为：锐角三角形，也可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了三角形形状的判定方法，正确得