(课前预习讲义)5.1三角形的特性(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

5.1三角形的特性 ( 板块一：知识精讲 ) 1．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．用三根小棒围成一个三角形，第一根小棒长7分米，第二根小棒长3分米。第三根小棒最长可以是 　 　分米，最短可以是 　 　分米。（小棒的长度取整分米数） 2．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　 　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 3．工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了 　 　的支架，因为 　 　。 4．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　 　种不同的三角形。 二．判断题（共4小题） 5．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。 　 　（判断对错） 6．三角形不容易变形，具有稳定性。 　 　（判断对错） 7．三角形中任意两边之和一定大于第三边。 　 　（判断对错） 8．用3厘米、4厘米、5厘米长的三根绳子不能围成三角形．　 　（判断对错） 三．计算题（共2小题） 9．如果一个三角形的两条边长分别是5厘米和10厘米，另一条边长可能是多少厘米？ 10．小明用铁丝围三角形．第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎么想的？ 5.1三角形的特性 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．用三根小棒围成一个三角形，第一根小棒长7分米，第二根小棒长3分米。第三根小棒最长可以是 　9　分米，最短可以是 　5　分米。（小棒的长度取整分米数） 【分析】根据三角形边的关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【解答】解：7+3＝10（分米） 7﹣3＝4（分米） 4＜第三条边＜10 答：第三根小棒最长可以是9分米，最短可以是5分米。 故答案为：9；5。 【点评】本题考查三角形三边的关系。理解两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键。 2．两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根 　14　厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 【分析】假设第三边是7厘米，根据三角形边的关系，两边之和大于第三边，7+7＝14，不符合三角形边的关系，所以不能是7厘米，据此解答即可。 【解答】解：两根木条分别长7厘米和14厘米，再用一根14厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 故答案为：14。 【点评】本题考查三角形边的关系。 3．工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了 　三角形　的支架，因为 　三角形具有稳定性　。 【分析】三角形不容易变形，具有稳定性；只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质就叫做三角形的稳定性；依此填空。 【解答】解：工人师傅安装空调，为了让空调外机稳固、安全，他们给空调外机装了三角形的支架，因为三角形具有稳定性。 故答案为：三角形，三角形具有稳定性。 【点评】熟练掌握三角形的稳定性及应用，是解答本题的关键。 4．有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成 　3　种不同的三角形。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：①2厘米、3厘米、4厘米； ②3厘米、4厘米、5厘米； ③2厘米、4厘米、5厘米； 一共可以围成3种不同的三角形。 故答案为：3。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 二．判断题（共4小题） 5．用2cm、9cm、7cm三条线段可以围成一个三角形。 　×　（判断对错） 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：因为2+7＝9，不能满足三角形的三边关系，因此原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 6．三角形不容易变形，具有稳定性。 　√　（判断对错） 【分析】三角形不容易变形，具有稳定性。 【解答】解：例如：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理就是三角形的稳定性。如下图所示： 故答案为：√。 【点评