5.3 平行线的性质 七大题型总结训练2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.3 平行线的性质 七大题型总结训练 知识梳理 一、平行线的性质 性质一 性质二 性质三 文字语言 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 图例 几何语言 ∵a//b ∴∠1=∠2 ∵a//b ∴∠1=∠2 ∵a//b ∴∠1+∠2=180° 二、平行线的判定和性质的区别 三、命题 1.定义：判断一件事情的语句叫命题。命题通常是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的 判断的句子 2.组成：命题包括“题设”和“结论”两部分。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的 事项。 3.表达形式：通常写成写成“如果……那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那 么”后接的部分是结论。有些题设和结论不明显的命题，在改写成“如果……那么……” 的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 4.分类 1 真命题：题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题。说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确的结论。 2 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 四、定理与证明 1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 3.证明的一般步骤： （1）分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程。 题型训练 题型一 平行线的性质 1.如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DEBC，那么∠AED的大小是（ ） A．40° B．60° C．80° D．120° 2.如图，若a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ） A.120° B.90° C.60° D.30° 3.如图，AB//CD，CB//DE，若∠B=72°，则∠D的度数为_____. 4.如图，AB//DE，BC//EF，∠B=60°，则∠E的度数为_____. 题型二 根据平行线性质探究角的关系 5.将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论，正确的是（ ） A．∠2＝∠3 B．∠1＋∠2＝90° C．∠2＋∠4＝180° D．∠4＋∠5＝180° 6.如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（　　） A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ 7.如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360° C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360° 8.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号） 题型三 根据平行线性质求角的大小 9.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝114°，则∠3的度数为（　　） A．26° B．34° C．36° D．44° 10.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 11.如图，将一张长方形纸片沿折叠．使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 12.如图，直线，于点C，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型四 平行线性质的实际应用 13.为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ） A．149° B．159° C．31° D．62° 14.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与原来的方向恰好相反，那么两次拐弯的角度是（    ） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 15.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ABC等于_____． 16.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度