第1章整式的乘除 同步优生辅导练习题 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 同步优生辅导练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：结果正确的是(   ) A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 6．用乘法公式计算的结果（    ） A． B． C． D． 7．观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是(   ) A． B．0 C．1 D． 8．如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．已知，，则的值为 ． 10．计算的值等于 ． 11．若x满足，则整数x的值为 ． 12．若，，则的值等于 ． 13．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ． 14．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．    15．（1）已知，，则的值为 ． （2）已知，，则的值为 ． （3）已知满足，则的值为 ． 16．有正方形纸片A和B(如图1)，如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形(图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图4中阴影部分面积为 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，； 20．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中为正整数）． (1)用含的代数式分别表示长方形甲和乙的周长； (2)该长方形甲的面积与图中乙的面积的差（即）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由． 21．例如：若，求的值． 解：因为，所以，即， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值 (3)如下图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形和正方形，求x的值． 22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________； A．     B． C．          D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 参考答案 1．解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 2．解：原式， ， 故选：． 3．解：由题意知，， 故选：C． 4．解：， ， ， ， 故选：A． 5．解：A、整个图形面积为，④的面积为，则能表示阴影部分面积，故A不符合题意； B、①的面积为，②的面积为，④的面积为，则表示的面积，不能表示阴影部分面积，故B符合题意； C、的面积为，①的面积为，则表示的面积，能表示阴影部分面积，故C不符合题意； D、的面积为，③的面积为，故表示的面积，能表示阴影部分面积，故D不符合题意； 故选：B．    6．解： ， 故选：B． 7．解：由题意得 ， ， ， ； 故选：A． 8．解：设矩形的长为，宽为， 根据题意可得，， ， 则， ， ， ， ． 故选：B． 9．解： ，， ， 故答案为：． 10．解： ． 故答案为：． 11．解：由题意得： ①，， 解得：； ②， 解得：； ③，为偶数， 解得：， 故答案为：或3或1． 12．解：， ∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：由题意得， ， ， ， ∴第二块比第一块的面积多了， 故答案为：． 14．解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 15．（1）解：， ， ，， ． 故答案为：． （2）解：， ，， ， ． 故答案为：． （3）解：设，则，， ， ，有， 整理得， ， 故答案为：． 16．14 【