6.1-6.2平面向量的概念与运算测试题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

无锡市第一中学高一下学期数学测试 （向量的概念与运算） 一、单选题． 1．如图，在正六边形中，（ ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．与向量共线的单位向量为 C．若，则存在唯一的实数，使 D． 3．已知平面内四个不同的点，，，满足，则（ ） A． B． C．2 D．3 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C．2 D． 5．已知△ABC外接圆圆心为，半径为1，，且，则的值为（ ） A． B． C．-1 D． 6. 已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 二、多选题． 7．关于向量下列命题中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 8．下列说法不正确的是（ ） A．若，则与中至少有一个为 B．若△ABC是等边三角形，则的夹角为60° C．向量在向量上的投影向量可表示为 D．△ABC中，， 则△ABC是等边三角形 9．如图，直线，点是之间的定点，点到距离分别为1，2，点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ） A． B．△GAB面积的最小值是 C． D．存在最小值 三、填空题． 10．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点，，共线，则的值为__________． 11．已知向量均为单位向量，且，则__________． 12．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为_________． 四、解答题． 13．单位向量，满足． （1）求与夹角的余弦值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 14．如图，在△ABC中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点． （1）求的值； （2）求证：． 无锡市第一中学高一下学期数学测试 （向量的概念与运算） 一、单选题． 1．如图，在正六边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列命题正确的是（ ） A．若与共线，与共线，则与共线 B．与向量共线的单位向量为 C．若，则存在唯一的实数，使 D． 【答案】D 3．已知平面内四个不同的点，，，满足，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 5．已知△ABC外接圆圆心为，半径为1，，且，则的值为（ ） A． B． C．-1 D． 【答案】C 6. 已知非零向量与满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 二、多选题． 7．关于向量下列命题中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】ACD 8．下列说法不正确的是（ ） A．若，则与中至少有一个为 B．若△ABC是等边三角形，则的夹角为60° C．向量在向量上的投影向量可表示为 D．△ABC中，， 则△ABC是等边三角形 【答案】AB 9．如图，直线，点是之间的定点，点到距离分别为1，2，点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ） A． B．△GAB面积的最小值是 C． D．存在最小值 【答案】ABC 三、填空题． 10．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点，，共线，则的值为__________． 【答案】-8 11．已知向量均为单位向量，且，则__________． 【答案】 12．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为_________． 【答案】 四、解答题． 13．单位向量，满足． （1）求与夹角的余弦值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）因为，， 所以，即，则， 则， 即与夹角的余弦值； （2）因为与的夹角为锐角， 所以且与不共线， 当与共线时，有， 即， 由（1）知与不共线，所以，解得， 所以当与不共线时，， 由，得， 即，解得， 所以且， 即实数的取值范围为． 14．如图，在△ABC中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点． （1）求的值； （2）求证：． 【解答】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以； 证明：（2）因为， 所以， 所以， 所以，即，所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$