第六章 平面向量及其应用 章末测试卷-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，若，则实数（    ）． A． B． C． D． 2．在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分条件但不是必要条件 C．甲是乙的必要条件但不是充分条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，则此三角形的形状一定是（    ） A．等腰直角 B．等腰或直角 C．等腰 D．直角 5．在矩形中，与相交于点，过点作于，则（    ） A． B． C． D． 6．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点离地面米，某人在离地面米的处看此树，则该人离此树（　　）米时，看A、的视角最大. A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，正六边形的边长为，半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动点A，B在圆O上运动且关于圆心O对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知中，角所对的边分别为，若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列说法正确的是（    ） A．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 B．已知向量，若，则 C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D．在中，向量与满足，则为等边三角形 10．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 11．如图，在四边形，点E、F、M、N分别是线段AD、BC、AB、CD的中点，则（    ）    A． B． C．当点G满足时，点G必在线段BD上 D．当点P在直线BD上运动，且当最小时，必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知在中，，AB=3，BC=7，则的面积S= 13．已知非零向量，夹角为，则的最小值为 . 14．已知中，，，，M是AB的中点，P为线段DC上的动点，则的取值范围是 ；延长DC至，使，若T为线段上的动点，且恒成立．则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，，． (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 16．（15分）已知向量，，函数． (1)若，求的值； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 17．（15分）在中，内角所对的边分别为．已知． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 18．（17分）在中，，，，为的三等分点（靠近点）． (1)求的值； (2)若点满足，求的最小值，并求此时的． 19．（17分）如图，在中，，D为AC边上一点且． (1)若，求的面积； (2)求的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用 章末测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，若，则实数（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果. 【详解】解：由已知得， 因为， 故，解得. 故选：. 2．在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过添设辅助线，借助于三角形和等腰梯形，利用平面向量的加减法将进行转化，最终用来表示即得. 【详解】 如图等腰梯形中，取中点，连接，则,, 于是， . 故选:D. 3．已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分条件但不是必要条件 C．甲是乙的必要条件但不是充分条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】将平方转化为数量积，根据可得乙等价于，即甲、乙互为充要条件. 【详解】乙:等价于， 即， 因为，所以，所以乙等价于，即， 所以甲、乙互为充要条件. 故选：A 4．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，则此三角形的形状一定是（    ） A．等腰直角 B．等腰或直角 C．等腰 D．直角 【答案】B 【分析】利用余弦定理化简为，根据或判断三角形形状即可