6.4 生活中的圆周运动 导学案-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 学案 §6.4生活中的圆周运动 [学习目标] 1.分析汽车过拱形桥问题,会运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。 2.分析火车转弯现象,能通过模型建构的方法解释其规律。 3.圆锥摆问题 [导学一] 一、汽车转弯或过桥 1.汽车转弯： 摩擦力提供向心力： 2.汽车过桥: 3. 典型例题： 例1．有一辆质量为600kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g=10m/s2） 问∶（1）汽车到达桥顶时速度为6m/s，汽车对桥的压力是多大？ （2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？ （3）汽车对地面的压力过小是不安全的。因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ （4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（R=6400km）一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？ 解:（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即故汽车所受支持力 根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是5568N （2）根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即FN =0 对应的速度为v，有v= =10m/s （3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力和支持力FN的合力提供向心力，即 因此对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全 （4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，有v0=即v0=8.0km/s 变式1：一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( ) A. a处  B. b处   C. c处    D. d处 变式2.一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为20m的水平弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯时所受的合外力可能为零 C．汽车转弯的最大速度为10m/s D．当汽车转弯的速度为8m/s时，汽车做离心运动 变式3.如图所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，车灯的质量为m。则：（重力加速度为g） ①绳子的拉力是多少？②车速是多少？ ③若②中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？ 变式4.如图所示，质量的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为。g取。 ①若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小； ②若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率； ③若汽车以②的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？ 变式5.如图所示，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径和弧长都相同且相切的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度，求： ①汽车转弯时的向心加速度； ②汽车转弯时圆弧轨迹半径； ③驾驶员的反应时间。 [导学二] 二、火车转弯: ①火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 ②外轨对轮缘的弹力提供向心力。 ③由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。 最佳方案:外轨略高于内轨(θ很小时,sinθ≈tanθ) 当v=v0时：轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度; 当v>v0时：轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏； 当v<v0时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。 铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因。 赛道:外高内低 其他： 2. 典型例题： 例2：某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，sinθ = 0.26，cosθ = 0.97，tanθ = 0.27，不考虑空气阻力，g取10m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动如图所示，圆周的半径为60m。（结果保留三位有效数字） （1）若运动员的骑行速度是15m/s，其向心加速度是多少？ （2）若要使自行车转弯不受摩擦力作用，其速度大小是多少？ （3）若该运动员的骑行速度是18m/s，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小是多少？方向如何？ 解:（1）由公式得，向心加速度an= 3.75m/s2 （2） 设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持