2024年四川省成都市中考数学一轮复习学案：圆

圆 【知识梳理】 1．垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 2．圆周角定理 （1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角互补． （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 4．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r； ②点P在圆上⇔d＝r； ③点P在圆内⇔d＜r． 5．直线与圆的位置关系 （1）相离：一条直线和圆没有公共点． （2）相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． （3）相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． 5．切线的性质和判定 （1）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． （2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6. 切线长定理 切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．弧长的计算 （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） 8．扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S＝πr2． （2）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长） 9．圆锥的有关计算 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长（底面圆的周长）为 （1）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl． （2）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl 【真题对接】 1．（2023•锦江区校级模拟）如图所示，在中，，，，相交于点，那么的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2023•龙泉驿区模拟）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是，它的外切正六边形的边长为　　 A． B． C． D． 3．（2023•温江区校级模拟）如图，是的直径，弦，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从到有一笔直的栏杆，圆心到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 　　名观众同时观看演出．取3.14，取 5．（2022•成都）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为　　 A． B． C．3 D． 6．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于，两点，且点在轴上，则弦的长为 　　． 7．（2022•锦江区校级模拟）如图，一根长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），那么小羊在草地上的最大活动区域面积是　　平方米． 8．（2023•锦江区校级三模）如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 9．（2022•锦江区校级模拟）如图，边长为2的正方形的对角线、相交于点，若以为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 　　． 10．（2023•成都）如图，以的边为直径作，交边于点，过点作交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 11．（2021•成都）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 12．（2023•锦江区校级模拟）如图，以等边 的边为直径的分别交，于点，，，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 13．（2023•新都区模拟）如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是　　 A． B． C． D． 14．（2022•高新区模拟）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 15．（2022•锦江区校级模