1.5-1.6 三角函数的实际应用-【高效导学】2023-2024学年九年级数学下册同步题型讲与练（北师大版）

1.5-1.6 三角函数的实际应用 导图先学 边讲边练 （一）俯角、仰角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 题型：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【例】（2023秋•南召县期末）如图，点在点的正下方，从点测得点的仰角为，，则从点测得点的俯角的正切值是　　 A． B． C．1 D． 【变式1】（2023秋•甘井子区期末）如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则旗杆的高为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2024•房山区）如图，建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•徐汇区期末）世博会期间，从一架离地200米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是　　 A．米 B．米 C．200米 D．米 (二)方向角 1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角． 2．如图，我们说点A在O的北偏东30°方向上，点B在点O的南偏西45°方向上，或者点B在点O的西南方向． 题型：解直角三角形的应用-方向角问题 【例】（2023秋•牟平区期末）现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为　　 A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米 【变式1】（2023秋•宁阳县期末）如图，客轮在海上以的速度由向航行，在处测得灯塔的方位角为北偏东，测得处的方位角为南偏东，航行后到达处，在处测得的方位角为北偏东，则到的距离是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•滁州期末）如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为　　 A．400米 B．米 C．米 D．米 【变式3】（2023秋•河北期末）以机场为观测点，飞机甲在北偏东方向处．则南偏东方向的是　　 A．乙 B．丙 C．丁 D．戊 (三)坡度、坡角 1．坡度通常写成1∶tanα的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为1∶. 题型：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【例】（2023秋•卫辉市期末）如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【变式1】（2023秋•漳州期末）如图，某河堤迎水坡的坡度为，河堤高，则坡面的长为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•宁明县期末）如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，坡高，则坡面的长度　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•铜仁市期末）小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下点的高度，已知点、、在一条直线上，点、、也在一条直线上，，，，大刀的坡度（即 的坡度）为，则为　　 A． B． C． D． (四)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)； 2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形； 3．得到数学问题的答案； 4．得到实际问题的答案． 题型：解直角三角形的应用 【例】（2023秋•绿园区期末）如图，电线杆的高度为5米，两根拉线与相互垂直，、、在同一条直线上，，则拉线的长度为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2024•雁塔区校级一模）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•富平县期末）如图，为测一河两岸相对两电线杆、间的距离，在距点15米处的点测得，则、间的距离应为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【变式3】（2023秋•桂林期末）如图，某商场大厅电梯的横截面示意图中，的长为12米，与的夹角为，则高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 随堂练习 1. （2023秋•方城县期末）电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•南关区校级期末）如图所示的